二倍角的正弦、余弦、正切公式推導及應用，速看
更新時間：2025-12-23 10:34:39作者：佚名
《二倍角的正弦、余弦、正切公式》三角函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.會推導二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能夠靈活運用二倍角公式解決求值、化簡和證明等問題.
3.要注意體會二倍角公式與和差公式的內在聯系.
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二倍角的正弦余弦正切公式PPT，第二部分內容：自主預習
一、二倍角的正弦、余弦和正切公式
提醒：正弦（α與α相加）等于正弦α乘以余弦α加上余弦α乘以正弦α，余弦（α與α相加）等于余弦α乘以余弦α減去正弦α乘以正弦α，正切（α與α相加）等于（正切α加上正切α）除以（1減去正切α的平方），也就是正弦2α等于2乘以正弦α乘以余弦α，余弦2α等于余弦α的平方減去正弦α的平方，正切2α等于2乘以正切α除以（1減去正切α的平方）。
2. 上述式子中，cos 2α，它能不能變成那種只含有sin α的形式的式子呢，或者能不能變成只含有cos α形式的式子呢?
提示，依據同角的三角函數關系式能夠得出，cos 2α等于2cos2α減去1，并且cos 2α還等于1減去2sin2α。
3.填空
二倍角的正弦、余弦、正切公式
4.公式S2α,C2α,T2α的適用范圍
在公式 S2α 里，角α能夠是任意角，在公式 C2α 中，角α也能夠是任意角，然而公式 T2α 只有當α不等于π/2 加上 kπ，并且α不等于π/4 加上 kπ/2（k 屬于 Z）的時候才會成立，不然就不成立 。
1. 當“α = π/2 + kπ”，“k”屬于“Z”時，因為“tanα”的值不存在。 2. 當“α = π/4 + kπ/2”貝語網校，“k”屬于“Z”時，“tan2α”的值不存在。 3. 卻在“α = π/2 + kπ”，“k”屬于“Z”時，雖說“tanα”值不存在，然而“tan2α”的值是存在的。 4. 此時求“tan2α”的值可借以誘導公式，也就意味著“tan2α = tan2(π/2 + kπ)”。 5. 進而等于“tan(π + 2kπ)” 。 6. 最終等于“tanπ = 0” 。
5.做一做
求下列各式的值.
（1）4乘以正弦15度，再乘以余弦15度，其結果是______________；。
若余弦值α等于三分之一，那么兩倍α的余弦值是多少，這里要求出兩倍α的余弦值，其值為負九分之七，在這種情況下其值為負九分之。
如果正切值theta等于二分之一三角函數正弦余弦公式，那個么正切值4倍的theta等于多少呢 ，句號分隔開 ，這句話有沒有錯誤 ，問號間隔開 的 ，有沒有語法問題句。
分析，（1），先看四倍的正弦十五度，乘以余弦十五度，等于二乘以二倍的正弦十五度，再乘以余弦十五度 。
=2sin 30°=2×1/2=1.
因為，二倍角余弦公式為cos 2α等于2cos2α減1 ，這里α 對應的cosα等于三分之一 ，所以2cos2α。
根據已知條件，可得，tan 2θ等于2tanθ除以1減去tanθ的平方，也就是2乘以二分之一除以1減去二分之一的平方，結果為三分之四 ，。
那么，正切4倍角θ的值就等于，由2倍角θ的正切值除以1減去2倍角θ正切值平方所得結果，也就是2乘以2倍角θ正切值，再除以1減去2倍角θ正切值平方，這里2倍角θ的正切值是4。
答案:(1)1 (2)-7/9 (3)-24/7
二、二倍角公式的變形
倘若把1±sin 2α里的“1”借助sin2α+cos2α去進行代換,那1±sin 2α能夠轉化成什么樣的形式呢?
提示如下：1加上或減去sin 2α，等于sin2α加上或減去2sin αcos α再加上cos2α，它又等于(sin α加上或減去cos α)的平方。
2. 按照二倍角的余弦公式，sin α跟cos 2α存在怎樣的關系呢，cos α與cos 2α又有著怎樣的關系呢？
提醒一下，一加余弦二倍角阿爾法的值等于二倍余弦平方阿爾法 的值，一減余弦二倍角阿爾法的值等于二倍正弦平方阿爾法的值，。
正弦二倍角阿爾法等于二分之一減去（一減去余弦二倍角阿爾法），余弦二倍角阿爾法等于二分之一加上（一加上余弦二倍角阿爾法）。
3.填空
(1)1±sin 2α=(sin α±cos α)2;
(2)升冪縮角的公式是，1加上cos 2α等于2乘以cos2α，1減去cos 2α等于2乘以sin2α 。
首先，降冪擴角公式里，正弦二倍角公式是，用來表示正弦二倍角具體數值的式子為，一減去余弦二倍角后再除以二 ；然后，降冪擴角公式里，余弦二倍角公式是，用來表示余弦二倍角具體數值的。
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二倍角的正弦余弦正切公式PPT，第三部分內容：探究學習
利用二倍角公式解決給角求值問題
例1求下列各式的值:
(1)正弦值為π除以12的余弦值乘以正弦值為π除以12的余弦值；(2)1減去2倍正弦值為2750°的平方；(3)2乘以正切值為150°除以1減去正切值為150°的平方 ；。
(4)cos 20°cos 40°cos 80°.
分析：針對（1），能夠直接反向運用公式來計算；對于（2），也是能夠直接反向運用公式去計算；對于（3），同樣是能夠直接反向運用公式開展計算；對于（4），可以把分子以及分母同時乘以2sin 20°，接著連續地反向運用二倍角的正弦公式來進行求解。
解：（1）原式等于，將二倍角正弦公式中，二倍的正弦二分之一π乘以余弦二分之一π，除以二，得到的結果是，正弦六分之一π除以二，最終結果為四分之一 。
(2)原式=cos(2×750°)=cos 1 500°
=cos(4×360°+60°)=cos 60°=1/2.
(3)原式=tan(2×150°)=tan 300°
=tan(360°-60°)=-tan 60°=-√3.
(4)原式等于，對其進行的操作是，將二倍角正弦公式逆用過來，得到二倍角正弦形式，即二sin二十度乘以cos二十度，再乘以cos四十度，接著乘以cos八十度獲得的式子，再除以二sin二十度 。
等于，二倍的，正弦四十度，乘以，余弦四十度，乘以，余弦八十度，除以，四倍的，正弦二十度，等于，二倍的，正弦八十度，乘以，余弦八十度，除以，八倍的，正弦二十度，。
=sin160"°" /8sin20"°" =1/8.
反思感悟 對于給角求值問題,一般有兩類:
直接正向運用或者逆向運用二倍角公式，聯合誘導公式以及同角三角函數的基本關系，針對已知的角展開轉化，一般的情況下能夠轉化為特殊的角。
(2)要是形式呈現為幾個并非特殊角的三角函數式子相乘的情況，那么通常要逆向運用二倍角的正弦公式，在求解的進展之中，需要借助互余關系去拼湊出能夠應用二倍角公式的條件，從而讓問題出現能夠連續運用二倍角的正弦公式的形式。
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二倍角的正弦余弦正切公式PPT三角函數正弦余弦公式，第四部分內容：思維辨析
忽視角的范圍致誤
典例 化簡:√(2+√(2+2cosα)) (2π
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