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5，x3等于（ ） A.11 B.10 C.8 D.79.（5分） 設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）為變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l為由這些樣本點(diǎn)用最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖所示），下列結(jié)論中正確的是（ ） A.x與y的相關(guān)系數(shù)就是直線l的斜率 B.x與y的相關(guān)系數(shù)在0~1之間 C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩邊的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)必定相同 D.直線l過點(diǎn)（，） 10.（5分） A、B二人結(jié)伴去參觀“2011西安世博會(huì)”，兩人約定從1至6中各自選擇4個(gè)景點(diǎn)參觀，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)。他們在最近一個(gè)小時(shí)里出現(xiàn)在同一個(gè)景點(diǎn)的概率分別是（）ABCD 二、填空：（本部分共 5 題，每題 5 分，共 25 分） 第 3 頁（共 16 頁） 11.（5 分）設(shè) f(x) =陜西高考數(shù)學(xué)，如果 f(f(1)) = 1，則 a = 。 12.（5 分）設(shè) n∈N+，二次方程 x2-4x+n=0 有整數(shù)根的必要充分條件是 n= 。 13.（5 分）觀察下列方程 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49… 根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第 n 個(gè)方程為 。 14.（5 分）植樹節(jié)那天，某班 20 名學(xué)生在一條直路邊植樹。每人栽一棵樹，相鄰兩棵樹間距為10米。一開始需要將樹苗放在某個(gè)樹坑旁邊，使得每個(gè)同學(xué)從自己的樹坑到撿起樹苗所走的總距離最小，最小值為（米）。 15.（5分） （請選擇以下三道題中的一道進(jìn)行回答，如回答多于一道，則以第一個(gè)回答的題為準(zhǔn)） A.（不等式選答題）如果不等式a≥|x+1|+|x-2|有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。 B.（幾何證明選答題）如圖所示，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=。 C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修題） 在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，構(gòu)造極坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)A、B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為。 第三部分 答題：請寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟（本部分共6題，共75分） 16.（12分） 如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD為高，△ABD沿AD折疊得∠BDC=90°。 （一）證明：平面ADB⊥平面BDC； （二）設(shè)E為BC中點(diǎn)，求二者夾角的余弦值。 17.（12 分）如圖所示，設(shè)P為圓x2+y2=25上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為P在x軸的投影，M為PD上一點(diǎn)，|MD|=|PD|。第4頁（共16頁） （一）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡C的方程。 （二）求過點(diǎn)（3，0）斜率為1.11的線段與C的交點(diǎn)的長度。 18.（12 分）說明并證明余弦定律。 19.（12 分）如圖所示，從點(diǎn)P1（0，0）作一條垂直于x軸的線，與曲線y=ex相交于點(diǎn)Q1（0，1），曲線在點(diǎn)Q1處的切線與x軸相交于點(diǎn)P2。然后從P2點(diǎn)引一條垂直于x軸的線與曲線相交于點(diǎn)Q2。重復(fù)上述過程，得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2，…；Pn，Qn。點(diǎn)Pk的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）。 （一）求xk與xk-1的關(guān)系（2≤k≤n）； （二）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|。 第5頁（共16頁） 20.（13分） 如圖所示，從A到火車站有兩條路線L1和L2，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩條路線經(jīng)過的時(shí)間互不影響。各時(shí)間段落地所用時(shí)間頻率如下：所用時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.

10.20.30.20.2L2的頻率為00.10.40.40.1現(xiàn)A、B分別有40分鐘和50分鐘的時(shí)間趕往火車站。（I）為了在各自允許的時(shí)間內(nèi)盡可能多地到達(dá)火車站，A、B應(yīng)如何選擇各自的路徑？（II）令X表示在允許的時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)火車站的A、B的人數(shù)。對于（I）的選擇，求X的分布序列和數(shù)學(xué)期望。 21.（14分）設(shè)函數(shù)f(x)定義在（0，+∞）上，f(1) = 0，導(dǎo)數(shù)函數(shù)f′(x) = ，g(x) = f(x) + f′(x)。（I）求g(x)的單調(diào)區(qū)間與最小值；（II）討論g(x)與 的關(guān)系； （三）是否存在x0＞0，使得對任意的x＞0，|g(x)-g(x0)|<成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，說明原因。 第6頁（共16頁）2011年陜西省普通高等學(xué)校入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案及試題解析 一、選擇題：每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求 （本題共10題，每題5分，共50分） 1.（5分）【考點(diǎn)】四個(gè)命題之間的逆關(guān)系。【解析】根據(jù)所給的原命題，看清前提與結(jié)論，把原命題的前提與結(jié)論互換，得到所求命題的逆命題。 【答案】 解答：原命題為：“若≠﹣，則| | =| |”，它的逆命題是把前提與結(jié)論互換，即逆命題為：若| | =| |，則≠﹣，故選D。 【點(diǎn)評】 本題考查四類命題，測試其中某一類命題是否作為原命題，求其逆命題、否定命題、逆否定命題。本題為基礎(chǔ)題。 2.（5分） 【考點(diǎn)】 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【解析】 根據(jù)準(zhǔn)線方程，求出p，進(jìn)而可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【答案】 解答：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線方程為y2=8x故選B 【點(diǎn)評】 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察考生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握程度。3.（5分） 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性。 【解析】 根據(jù)定義，函數(shù)為偶函數(shù)，首先判斷A、C，圖像所對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題目要求。接著取特殊值x=0，得到f(2)=f(0)，可知選項(xiàng)B符合要求。 【答案】 解答：∵f(-x)=f(x)∴函數(shù)圖像關(guān)于 y 軸對稱，排除選項(xiàng) A、C。又∵f(x+2)=f(x)∴函數(shù)周期為 2，取 x=0 得 f(2)=f(0)。排除選項(xiàng) D，即選項(xiàng) B 正確，因此答案為 B。 【點(diǎn)評】利用函數(shù)圖像的對稱性是判斷函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的重要指標(biāo)，將周期與奇偶函數(shù)結(jié)合起來是一類常見的函數(shù)題。 4.（5 分） 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。 第 7 頁（共 16 頁） 【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式的通項(xiàng)，設(shè) x 的指數(shù)為 0，求展開式的常數(shù)項(xiàng)。 【答案】 解：展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=（-1）rC6rx12-3r 設(shè)12-3r=0，得r=4 所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為 C64=15 所以選C 【點(diǎn)評】 本題考察運(yùn)用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)式展開式具體項(xiàng)問題。 5.（5 分） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積與體積。 【解析】 三視圖還原的幾何體為一個(gè)立方體，去掉一個(gè)倒圓錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求幾何體的體積。 【答案】 解：三視圖還原的幾何體為一個(gè)立方體，邊長為2，除去倒圓錐，圓錐的高為2，底面半徑為1；故幾何體的體積為8- = 所以選A。 【點(diǎn)評】 本題為基礎(chǔ)題，考察三視圖還原幾何體的判斷、幾何體體積計(jì)算方法、空間想象能力、計(jì)算能力、常見考試題型。 6.（5分） 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。 【解析】 根據(jù)余弦函數(shù)的最大值是1，可知函數(shù)在[π，+∞)上為正，在此區(qū)間上無零點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間[0，π)上零點(diǎn)的解。 利用導(dǎo)數(shù)可討論函數(shù)的單調(diào)性。 【答案】 解：f ′(x)= +sinx ① 當(dāng)x∈[0，π)，>0且sinx>0，故f′(x)>0 ∴函數(shù)在[0，π)上單調(diào)增。取x= <0，且>0，可得函數(shù)在區(qū)間（0，π）上有唯一零點(diǎn)。 ②當(dāng)x≥π時(shí)，>1且cosx≤1，故函數(shù)在區(qū)間[π，+∞)上恒為正，無零點(diǎn)。綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上有唯一零點(diǎn)。 【點(diǎn)評】函數(shù)在[0，+∞)上不易看出單調(diào)性，將給定區(qū)間分成兩段是解本題的關(guān)鍵。 7. (5 分) 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算；絕對值不等式的解。 【解析】 利用三角函數(shù)的倍角公式化簡集合M，并利用三角函數(shù)有界性求集合M；利用復(fù)數(shù)模公式化簡集合N；利用集合交的定義求交。 【答案】 解：∵M(jìn)={y| y=| cos2x-sin2x|} = { y| y=| cos2x|} = { y| 0≤y≤1} = { x| -1＜x＜1}∴M∩N = { x| 0≤x＜1} 所以選C 第8頁（共16頁） 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的有界性、復(fù)數(shù)模的公式、集合交的定義。 8.（5分） 【考點(diǎn)】 選取結(jié)構(gòu)。 【解析】 利用所給流程圖，確定本題最后分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，重點(diǎn)是理解流程圖中給出的循環(huán)結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)中嵌套的條件結(jié)構(gòu)，并算出三個(gè)分?jǐn)?shù)中相差最小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)即為本題的最后分?jǐn)?shù)。 【答案】 解答：根據(jù)給出的算法流程圖，本題最終得分為三個(gè)分?jǐn)?shù)中相差最小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值。根據(jù)x1=6，x2=9，不滿足|x1-x2|≤2，因此進(jìn)入循環(huán)體，輸入x3，判斷x3、x1、x2中哪個(gè)數(shù)相差較小。取相差較小的兩個(gè)數(shù)的平均值作為本題最終得分。因此為8。

5= ，解x3=8。所以選C。【點(diǎn)評】本題考察學(xué)生對算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中循環(huán)結(jié)構(gòu)、條帶結(jié)構(gòu)的理解陜西高考數(shù)學(xué)，考察學(xué)生對賦值語句的理解和認(rèn)識，考察學(xué)生對程序流程圖表達(dá)算法的理解、識別能力，考察學(xué)生的算法思維和簡單計(jì)算題。9.（5分）【考點(diǎn)】線性回歸方程。【解析】對于給定的線性回歸方程所對應(yīng)的直線，根據(jù)直線的特點(diǎn)，回歸直線一定通過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)才能得到結(jié)果。【答案】解：直線l即是這些樣本點(diǎn)用最小二乘法得到的線性回歸直線貝語網(wǎng)校，回歸直線方程一定通過樣本中心點(diǎn)，故選D。【點(diǎn)評】本題考察線性回歸方程的性質(zhì)，檢驗(yàn)樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上。本題為基礎(chǔ)題，不用計(jì)算就能看出結(jié)果。 10.（5分）【考點(diǎn)】古典概率模型及其概率計(jì)算公式。【解析】運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，求出A、B兩地在過去一個(gè)小時(shí)內(nèi)參觀的景點(diǎn)數(shù)量；運(yùn)用古典概率模型