一次函數和正比例函數的概念、圖象及性質全面解析
更新時間：2024-10-05 16:18:05作者：佚名
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知識點一
線性函數和比例函數的概念
如果兩個變量x和y之間的關系可以表達為y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y為x的線性函數（x為自變量） )，特別是，當 b=0 時，y 被稱為 x 的比例函數。
知識點二
函數圖
由于兩點確定一條直線，因此一般選擇兩個特殊點：直線與y軸的交點一次函數知識點，以及直線與x軸的交點。 .這兩個特殊點沒有必要選擇。
繪制比例函數y=kx的圖形時，只需繪制點(0, 0)、(1, k)即可。
知識點三
線性函數的性質 y=kx+b (k, b 為常數，k≠0)
(1) k的符號決定了直線的傾斜方向；
①當k>0時，y值隨著x值的增大而增大；
②當k﹤O時網校頭條，y值隨著x值的增大而減小。
(2)|k|的大小決定了直線的傾斜程度，即|k|中較大的一個
①當b>0時，直線與y軸相交于正半軸；
②當b<0時，直線與y軸相交于負半軸；
③當b=0時，直線經過原點，為比例函數。
(4) 由于k和b的符號不同，因此直線經過的象限也不同；
①如圖所示，當k>0、b>0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；
②如圖所示，當k>0、b<O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；
③如圖所示，當k﹤O，b>0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；
④如圖所示，當k﹤O、b﹤O時一次函數知識點，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）。
(5) 由于|k|決定了直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明兩個銳角大小相等，而且是同位角，因此平行。另外，還可以從翻譯的角度來分析。例如，直線y=x+1可以看作是比例函數y=x向上平移1個單位。
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