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，以及時(shí)間 t 時(shí)的速度

和開始時(shí)的速度

區(qū)別在于速度的變化

，現(xiàn)在

。代入加速度的定義

,

, 有組織的

。這就是勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系。

在這個(gè)公式中勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，

（有時(shí)也使用

表示）稱為終端速度，

稱為初速度，

這就是速度的變化。該公式的含義是最終速度=初始速度+速度變化。

由于加速度 a 在數(shù)值上等于每單位時(shí)間的速度變化，因此 at 是時(shí)間 t 內(nèi)的速度變化。加上物體在運(yùn)動(dòng)開始時(shí)的速度網(wǎng)校頭條，我們就得到了物體在時(shí)間 t 時(shí)的速度。

我們看一下vt圖像來說明這個(gè)公式。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的形象是一條傾斜的直線。圖中，縱坐標(biāo)表示速度。對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)就是速度的大小。速度改變所需的時(shí)間為t，斜率

，且BC=t，所以AB=at，即速度的變化；然后是最終速度

。

該公式除了用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)外，也可用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，但

它們都是向量。使用時(shí)必須指定正方向，然后用正負(fù)號計(jì)算；通常初始速度是指定的

方向?yàn)檎较颉?/p>

示例：一輛汽車在筆直道路上以 36 公里/小時(shí)的速度勻速行駛。從某一點(diǎn)開始，它開始于

加速加速，10秒結(jié)束時(shí)，車子不知為何突然剎車，然后車停了下來。制動(dòng)時(shí)勻減速加速度為

。

(1) 10 s 結(jié)束時(shí)汽車的速度是多少？

(2) 汽車剎車需要多長時(shí)間才能停下來？

分析：小車經(jīng)過勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)三個(gè)階段。勻速運(yùn)動(dòng)的速度是勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度。勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10秒。勻加速運(yùn)動(dòng)的最終速度也是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度。勻變速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)部分的加速度是已知的。根據(jù)公式

只需將其代入計(jì)算即可。但需要注意的是，當(dāng)汽車剎車并最終停止時(shí)，意味著最終速度為0；勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度與加速度方向相反，因此必須指定正方向。

解：（1）小車勻加速直線運(yùn)動(dòng)

已知的

,

,

，求

根據(jù)公式，有

。

(2) 以小車勻減速時(shí)的初速度方向?yàn)檎较颍芍?/p>

,

,

，求

根據(jù)公式

必須

10秒結(jié)束時(shí)車速為16m/s，制動(dòng)停止需要2.67秒。

注：本題兩題計(jì)算時(shí)互不干擾，因此物理量不通過下標(biāo)區(qū)分。如果可以通過必要的文字解釋清楚地表達(dá)問題，則無需使解決問題的過程復(fù)雜化。這是物理問題解決的一個(gè)特點(diǎn)。

如果物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度與初速度方向相同，且加速度為正，則最終速度大于初速度，顯然是加速運(yùn)動(dòng)。

如果物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度與初速度方向相反，且加速度為負(fù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系，則最終速度小于初速度，顯然是減速運(yùn)動(dòng)。

通常減速度最終會變成0。如果時(shí)間足夠長，物體可能會反向加速，但需要注意的是，并不是所有的減速運(yùn)動(dòng)在停止后都會反向加速。例如，當(dāng)汽車減速并停止時(shí)，小木塊在摩擦力的作用下減速并停止。停止后不會后退；因此，他們的速度結(jié)果為負(fù)是不合理的。此時(shí)最終的速度只能為0。

例：一輛汽車勻速行駛，初速度為10m/s，突然開始剎車。制動(dòng)時(shí)的加速度為

，求制動(dòng)后1s和制動(dòng)后3s的速度。

分析：汽車開始制動(dòng)后，會勻速直線行駛。速度方向與加速度方向相反，因此必須指定正方向。剎車后最終會停下來。最終速度為0，不可能向反方向移動(dòng)。

解：以小車運(yùn)動(dòng)的初速度方向?yàn)檎较颍阎?/p>

,

,

,

，求

。

按公式

可用的，

小時(shí)，

;什么時(shí)候

小時(shí)，

，速度為負(fù)值，說明汽車在向相反方向移動(dòng)，這顯然是不合理的。這意味著汽車在 3 秒處停止了，因此速度應(yīng)該為 0，這是正確答案。

我們再看看課本上的思考和討論

從圖中可以看出，變化的速度隨著時(shí)間的推移一直在增加；圖中，在兩個(gè)等間隔內(nèi)，對應(yīng)的速度變化是不同的，那么根據(jù)加速度的公式

可以看出，每一段時(shí)間對應(yīng)的加速度不同，并且逐漸減小，因此物體正在做加速度逐漸減小的變加速度直線運(yùn)動(dòng)。

總結(jié)

勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系用公式表示：

， 一般來說，

表示初速度，

代表終端速度。