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各種坐標(biāo)系讓人頭暈，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換讓人頭疼

今天我們就來(lái)詳細(xì)講解一下坐標(biāo)變換和坐標(biāo)系的理解，這些都是經(jīng)驗(yàn)之談，希望對(duì)大家有所幫助，以后再也不用擔(dān)心坐標(biāo)問(wèn)題了。

坐標(biāo)變換

各個(gè)項(xiàng)目采集的數(shù)據(jù)不一定一致，比如坐標(biāo)類型不同：大地經(jīng)緯坐標(biāo)、平面坐標(biāo)等，或者不同的橢球（不同的坐標(biāo)系）或者投影方式等。坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換在項(xiàng)目中很常見(jiàn)，比如大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)平面坐標(biāo)、平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)空間直角坐標(biāo)、平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)大地坐標(biāo)等。目前很多軟件可以轉(zhuǎn)換大部分坐標(biāo)系。在進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)貝語(yǔ)網(wǎng)校，主要需要設(shè)置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的相關(guān)參數(shù)。下面我們將以CoordMG坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件為例，詳細(xì)講解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過(guò)程。

無(wú)變換參數(shù)的坐標(biāo)變換

坐標(biāo)常用的轉(zhuǎn)換參數(shù)有：三參數(shù)、四參數(shù)和七參數(shù)。很多時(shí)候，沒(méi)有實(shí)地工作是無(wú)法得到上述參數(shù)的。現(xiàn)在說(shuō)沒(méi)有轉(zhuǎn)換參數(shù)，并不是說(shuō)不需要轉(zhuǎn)換參數(shù)。其實(shí)，在確定源坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系所使用的參考橢球參數(shù)時(shí)，它們的轉(zhuǎn)換關(guān)系就已經(jīng)確定了。這里我們把它看作是一個(gè)“隱式轉(zhuǎn)換參數(shù)”。這是因?yàn)檫@個(gè)隱式轉(zhuǎn)換參數(shù)是以地球作為一個(gè)規(guī)則的橢球體來(lái)計(jì)算的，它的長(zhǎng)短半軸是固定在同一坐標(biāo)系中的。實(shí)際上，地球表面是很不規(guī)則的，所以一個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，不轉(zhuǎn)換參數(shù)的前提下再將坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系中，肯定會(huì)有誤差，誤差的大小根據(jù)地點(diǎn)、地形起伏、投影方式的變化等而不同。

下面我們舉例說(shuō)明不帶轉(zhuǎn)換參數(shù)的坐標(biāo)變換：

假設(shè)在津巴布韋有一點(diǎn)，在使用WGS84參考橢球時(shí)，其經(jīng)緯度坐標(biāo)為29°48′E，20°31′S，現(xiàn)在我們需要把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成ARC50坐標(biāo)系下的平面直角坐標(biāo)，投影方式為UTM投影。

在轉(zhuǎn)換之前我們需要先分析一下經(jīng)緯度數(shù)據(jù)：

1. “E”代表東經(jīng)，“W”代表西經(jīng)，“N”代表北緯，“S”代表南緯。所以上圖點(diǎn)的位置是東經(jīng)南緯。

2.根據(jù)UTM投影帶特點(diǎn)，可計(jì)算出該點(diǎn)的中央子午線經(jīng)度為東經(jīng)27°。

3. UTM投影比（比例）為0.9996

4.根據(jù)UTM投影坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：X常數(shù)為10000000m，Y常數(shù)為500000m。

獲取以上參數(shù)之后，就可以正式使用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件進(jìn)行工作了。

從理論上來(lái)說(shuō)：將經(jīng)度、緯度轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)后，再將平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成經(jīng)度、緯度坐標(biāo)后，經(jīng)度、緯度坐標(biāo)應(yīng)該是不變的。

帶變換參數(shù)的坐標(biāo)變換

首先我們先說(shuō)一下七個(gè)參數(shù)，分別是兩個(gè)空間坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)、平移和縮放，這三個(gè)步驟會(huì)產(chǎn)生必要的七個(gè)參數(shù)。平移有三個(gè)變量Dx,Dy,DZ；旋轉(zhuǎn)有三個(gè)變量，再加上一個(gè)尺度縮放，這樣就能把一個(gè)空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成需要的目標(biāo)坐標(biāo)系，這就是七個(gè)參數(shù)的作用。更多干貨請(qǐng)關(guān)注：GIS前沿如果要轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系XYZ三個(gè)方向有重疊的話，那么我們只通過(guò)平移就能達(dá)到目的。平移只需要三個(gè)參數(shù)，如果縮放比例為一，那么就會(huì)產(chǎn)生三個(gè)參數(shù)。三個(gè)參數(shù)是七個(gè)參數(shù)的一個(gè)特例，零個(gè)旋轉(zhuǎn)，一個(gè)尺度。四個(gè)參數(shù)是同一個(gè)橢球內(nèi)不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的參數(shù)，它的四個(gè)基本項(xiàng)是：X平移、Y平移、旋轉(zhuǎn)角度和尺度。從參數(shù)上看，四個(gè)參數(shù)沒(méi)有高程改正，所以適合平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。 有人會(huì)問(wèn)為什么用RTK（動(dòng)態(tài)GPS）放樣也能顯示高程呢？這本質(zhì)上是一個(gè)高程擬合的過(guò)程，和這四個(gè)參數(shù)本身沒(méi)有關(guān)系。

在使用參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換之前，首先要了解以下幾點(diǎn)：

1、四個(gè)參數(shù)適用于小比例尺坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一般不超過(guò)30平方公里。

2.大區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換宜采用七參數(shù)方法。

3.若要獲取四個(gè)參數(shù)，至少需要兩個(gè)已知點(diǎn)。若要獲取七個(gè)參數(shù)，至少需要三個(gè)已知點(diǎn)。

4. 最好獲取七個(gè)參數(shù)所使用的點(diǎn)，以便它們包含整個(gè)目標(biāo)區(qū)域。

七參數(shù)法和四參數(shù)法步驟基本相同

需要注意的是，利用COORDMG軟件進(jìn)行參數(shù)平面坐標(biāo)變換時(shí)，不需要考慮坐標(biāo)投影和參考橢球參數(shù)，因?yàn)檫@些值已經(jīng)包含在變換參數(shù)的計(jì)算中。

補(bǔ)充：關(guān)于“WGS84高程系統(tǒng)”的問(wèn)題不在本講解范圍內(nèi)，但我還是想著重說(shuō)一下。我在一些設(shè)計(jì)方案（包括招標(biāo)文件）和報(bào)告中看到過(guò)“采用WGS84高程系統(tǒng)”，這種描述是不正確的。WGS84是指坐標(biāo)系的名稱，而不是高程系統(tǒng)。作為技術(shù)人員，不要以為一個(gè)采用WGS84坐標(biāo)系的項(xiàng)目，不注明高程系統(tǒng)就可以理所當(dāng)然的認(rèn)為是采用WGS84高程系統(tǒng)。通常與WGS84坐標(biāo)系配合使用的高程系統(tǒng)是MSL高程系統(tǒng)，也就是海拔高程。當(dāng)然點(diǎn)在平面上的投影，也不排除各個(gè)國(guó)家和地區(qū)都有自己的坐標(biāo)系和高程系統(tǒng)，比如我國(guó)的80西安坐標(biāo)系，56黃海高程系統(tǒng)，但一般都沒(méi)有提到WGS84高程系統(tǒng)。

坐標(biāo)系

關(guān)于地心坐標(biāo)系和平行地心坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系是固定在地球上，隨地球旋轉(zhuǎn)的非慣性坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系按其原點(diǎn)所在位置分為地心坐標(biāo)系和準(zhǔn)地心坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系的原點(diǎn)與某一地區(qū)或國(guó)家使用的參考橢球面中心重合，通常不與地球質(zhì)心重合。北京坐標(biāo)系即為地心坐標(biāo)系。這些坐標(biāo)系為我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和國(guó)防建設(shè)作出了重要貢獻(xiàn)，但隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是全球衛(wèi)星定位技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，許多發(fā)達(dá)國(guó)家和中等發(fā)達(dá)國(guó)家多年來(lái)一直沿用地心坐標(biāo)系。

坐標(biāo)系的理解

我們先做一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋，假設(shè)地球是一個(gè)正圓形，那么地球表面的某點(diǎn)可以用經(jīng)度和緯度來(lái)表示，這種情況下經(jīng)度和緯度是唯一的。那么，什么時(shí)候不唯一呢？也就是地球不是正圓形的時(shí)候。 同理，地球不是圓的，而是橢圓的，沒(méi)有唯一的橢圓，比如克拉索夫斯基橢球，1975國(guó)際橢球等等。 橢球之間的區(qū)別主要體現(xiàn)在兩個(gè)參數(shù)上，一個(gè)是長(zhǎng)軸，一個(gè)是扁率。 之所以會(huì)有不一樣的橢球，是因?yàn)榈厍蛱螅厍虿皇且?guī)則的橢球，一個(gè)橢球不能滿足地球每個(gè)角落的精度要求，在一些邊緣地區(qū)誤差會(huì)很大。 赤道附近有適合赤道的橢球體，極圈附近有適合極圈的橢球體，一切都是為了滿足局部精度需求，如果你有足夠的需求，也可以自定義一個(gè)橢球體。出于以上原因，經(jīng)緯度并不是唯一的，這個(gè)應(yīng)該很好理解，當(dāng)你使用克拉索夫斯基橢球體的時(shí)候，就是一對(duì)經(jīng)緯度點(diǎn)在平面上的投影，當(dāng)你使用另外一個(gè)橢球體的時(shí)候，就是另一對(duì)經(jīng)緯度。

地理坐標(biāo)系是用經(jīng)度和緯度來(lái)表示的，又稱大地坐標(biāo)系，更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注：GIS前沿有時(shí)候使用地理坐標(biāo)系并不方便，人們更習(xí)慣使用平面坐標(biāo)系，用xy來(lái)表示。

將球體表面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)需要一定的方法，這個(gè)方法就叫投影。投影方法并不是唯一的，它還是有一個(gè)目的的，就是讓局部坐標(biāo)盡可能的準(zhǔn)確。因此，投影方法有很多，比如高斯投影、墨卡托投影等等，任何有能力和需要的人，也可以創(chuàng)造自己的投影方法。

關(guān)于WGS84、北京54、西安80的概念

首先有WGS84、北京54、西安80大地坐標(biāo)系，以經(jīng)度和緯度表示，另外還有WGS84、北京54、西安80平面坐標(biāo)系，以xy表示。

WGS84 橢球采用第 17 屆國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)會(huì)議推薦的測(cè)量常數(shù)

北京 54 使用克拉索夫斯基橢球

西安80采用1975年國(guó)際橢球

因此地球表面某一點(diǎn)的三個(gè)大地坐標(biāo)是不同的，即經(jīng)度和緯度不同。

目前比較流行的有高斯-克呂格投影和墨卡托投影，當(dāng)然也可以采用其他投影，根據(jù)實(shí)際需要而定。

關(guān)于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

說(shuō)到不同的坐標(biāo)系，就會(huì)出現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題。關(guān)于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，首先要明白轉(zhuǎn)換的嚴(yán)謹(jǐn)性，也就是同一個(gè)橢球體內(nèi)部的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是嚴(yán)格的，但是在不同的橢球體內(nèi)部，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換并不嚴(yán)格，它們之間的轉(zhuǎn)換也不嚴(yán)格。比如從1954北京坐標(biāo)系大地坐標(biāo)到1954北京坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，就是同一個(gè)參考橢球體內(nèi)部的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換過(guò)程是嚴(yán)格的。更多實(shí)用信息請(qǐng)關(guān)注：GIS Frontier 的從1954北京坐標(biāo)系大地坐標(biāo)到WGS-84大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，就是不同橢球體之間的轉(zhuǎn)換。

局部區(qū)域不同橢球體之間的坐標(biāo)變換常用的方法是相似變換法，即利用一些分布相對(duì)合理的高級(jí)公共點(diǎn)，求出相應(yīng)的變換參數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄊ遣捎闷邊?shù)相似變換法。七參數(shù)變換法，即X平移、Y平移、Z平移、X旋轉(zhuǎn)、Y旋轉(zhuǎn)、Z旋轉(zhuǎn)、尺度變化K。要求出上述七個(gè)參數(shù)，在一個(gè)區(qū)域內(nèi)需要3個(gè)以上的已知點(diǎn)，如果區(qū)域不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)30公里（經(jīng)驗(yàn)值），可以用X平移、Y平移、Z平移三個(gè)參數(shù)求解，而X旋轉(zhuǎn)、Y旋轉(zhuǎn)、Z旋轉(zhuǎn)、尺度變化K都認(rèn)為是0，所以三個(gè)參數(shù)只是七個(gè)參數(shù)的特例。

若不考慮高程影響，對(duì)于不同橢球下的高斯平面直角坐標(biāo)可采用四參數(shù)相似變換法，即四個(gè)參數(shù)（x平移、y平移、尺度變化m、旋轉(zhuǎn)角度α）。若距離低于20米，在一定范圍內(nèi)（2'*2'），可采用二參數(shù)法（ΔB，ΔL）或（Δx，Δy）進(jìn)行修正。但在實(shí)際操作中，這也取決于公點(diǎn)是否合理，并保證足夠的精度。