更新時(shí)間：2024-05-23 14:10:15作者：佚名
2. 準(zhǔn)備四張幻燈片。第一張：探索與交流，（記為§3.2 A）；第二張：例一，（記為§3.2 B）；第三張：例二，（記為§3.2 C）第四張：自己做，（記為§3.2 D）。教學(xué)過(guò)程。創(chuàng)設(shè)情境，介紹新教師。上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)很相似，那么分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相似嗎？我們來(lái)看幻燈片（§3.2 A），進(jìn)行探索、交流，觀察以下計(jì)算：×=,×=,÷=×=,÷=×=。猜猜看，可以看出：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘
3、以乘積作為乘積的分子，分母的乘積作為乘積的分母；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，把除數(shù)的分子和分母的位置互換，再乘以被除數(shù)，即×=；÷=×=。這里，字母a、b、c、d都是整數(shù)，但a、c、d不為零，如果老師讓字母代表整數(shù)，那么我們會(huì)得到類似于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)乘法和除法。 新課1.分?jǐn)?shù) 師生乘法和除法規(guī)則。 同解析分?jǐn)?shù)的乘法和除法規(guī)則類似于分?jǐn)?shù)的乘法和除法規(guī)則：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，分子的乘積作為乘積的分子，分母的乘積作為乘積的分母。； 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，先把除法公式的分子和分母的位置顛倒過(guò)來(lái)，再乘以被除數(shù)。2. 播放幻燈片進(jìn)行例題講解（§3.2 B）例1 計(jì)算：（1）·（2）·。分析：（1）將計(jì)算公式與乘法、除法的規(guī)則進(jìn)行比較，
4.進(jìn)行運(yùn)算；（2）強(qiáng)調(diào)如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，必須進(jìn)行約化，使運(yùn)算結(jié)果約化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 解：（1）·=；（2）·=。 展示幻燈片（§3.2 C） 例二中的計(jì)算：（1）3xy2÷（2）÷ 分析：（1）將公式與分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行比較，進(jìn)行運(yùn)算；（2）當(dāng)分子、分母都是多項(xiàng)式時(shí)，一般在運(yùn)算時(shí)先分解因子，再約化，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，避免走彎路。 解：（1）3xy2÷=3xy2·=x2；（2）÷=×=3。 如圖所示進(jìn)行投影 切片（§3.2 D） 通常買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，品質(zhì)越大的西瓜，越貴，所以人們都希望西瓜的瓤占整個(gè)西瓜的比重。
5、例子越大越好。假如我們把所有的西瓜都看成球形，且西瓜瓤的密度均勻，西瓜皮的厚度為d，已知球體的體積公式為V=R3（其中R為球體的半徑），則 （1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？ （2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？ （3）買(mǎi)大西瓜還是小西瓜更劃算？夏天快到了，你一定想買(mǎi)個(gè)又大又甜又劃算的西瓜。快快思考一下上面的問(wèn)題，相信你會(huì)感興趣的。我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R，根據(jù)題意可得： （1）整個(gè)西瓜的體積為V1=R3； 西瓜瓤的體積為V2=(Rd)3.(2)西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比為：=()3=(1)3.(3))我覺(jué)得買(mǎi)個(gè)大西瓜劃算，從=(1)3可以看出R越大，也就是西瓜越大，(1)的值就越小，(
6. 1）3越大，數(shù)值越大，也就是西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比越大，所以買(mǎi)個(gè)大西瓜比較劃算。 課內(nèi)練習(xí) 1. 計(jì)算： (1)·(2) ) (a2a) ÷ (3) ÷ 2. 化簡(jiǎn)： (1) ÷ (2) (abb2) ÷ 解答： 1. (1)·=； (2) (a2a) ÷ = (a2a) × = (a1)2=a22a+1(3)÷=×=(x1)y=xyy.2.(1)÷=×=(x2)(x+2)=x24(2)(abb2)÷=(abb2) ×=b. 課堂小結(jié)： 這節(jié)課，師生們收獲了什么？我們?cè)趯W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)它們和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)很相似
7、今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘法和除法的運(yùn)算規(guī)律，這些運(yùn)算規(guī)律也和分?jǐn)?shù)的乘法和除法的運(yùn)算規(guī)律類似，以后我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)如果和分?jǐn)?shù)類似，我們只要概括一下就可以了。偉大的老師！其實(shí)數(shù)學(xué)史的發(fā)展就是對(duì)原有知識(shí)的不斷提升和拓展。今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，可以用因式分解來(lái)乘或除分子分母都是多項(xiàng)式的分?jǐn)?shù)。我覺(jué)得我們很偉大。作業(yè)1.練習(xí)3.3的第1、2題。2.通過(guò)練習(xí)，總結(jié)分?jǐn)?shù)的冪運(yùn)算。活動(dòng)與探索。已知a2+3a+1=0，求（1）a+；（2）a2+；（3）a3+；（4）a4+的過(guò)程。根據(jù)題意，我們可以知道a0。觀察四個(gè)公式不難發(fā)現(xiàn)，我們只需要求（1），其余的就可以輕松解決。 因?yàn)?a2+3a+1=0 , a0, 所以 a2+3a+1=0 兩邊除以 a, 得到 a+3
8、+=0，a+=3。結(jié)果是因?yàn)閍2+3a+1=0，a0， （1）a2+3a+1=0且兩邊都除以a，故a+3+=0，a+=3； （2）a2+=（a+）22=（3）22=7； （3）a3+=（a+）（a2+1）=（3）×（71）=18； （4）a4+=（a2+）22 =722=47。 板書(shū)設(shè)計(jì) §3.2 分?jǐn)?shù)的乘法與除法 1.運(yùn)算規(guī)則：×=；÷=×=。 （式中a、c、d為非零整數(shù)，、為分?jǐn)?shù)）。 2.應(yīng)用、升華 例1 （1）·；（2）·。 分析：（1）比較分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則。 （2）運(yùn)算結(jié)果應(yīng)簡(jiǎn)化。 （3）如果分子分母都是多項(xiàng)式分式的乘方和乘方法則，則應(yīng)先分解因子，可以使運(yùn)算少走彎路。
9. 例2 （1）3xy2÷； （2）÷（略） 第三課主題 §3.2 分?jǐn)?shù)乘除法教學(xué)目標(biāo) （1）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1. 掌握分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)律， 2. 能進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算。 （2）能力培養(yǎng)要求 1. 類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)律。 探究分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)律。 2. 在分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算過(guò)程中，體會(huì)因式分解在分?jǐn)?shù)中的作用。 運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。 （3）情感與價(jià)值要求 1. 通過(guò)師生共同交流、討論，使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，了解事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感。 2. 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算規(guī)律和
10. 它的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)包括分子分母為多項(xiàng)式的分?jǐn)?shù)的乘法和除法運(yùn)算。 教學(xué)方法 引導(dǎo)、啟發(fā)、探究 教具。 準(zhǔn)備四張幻燈片。 第一張：探究與交流（記為§3.2 A）； 第二張圖：例一，（記為§3.2 B）； 第三張圖：例二，（記為§3.2 C）； 第四張圖：自己做，（記為§3.2 D）。 教學(xué)過(guò)程。 創(chuàng)設(shè)情境，介紹新老師 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它們和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)很相似，那么，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相似嗎？接下來(lái)我們看幻燈片（§3.2 A），探究、交流，觀察下列公式： ×=,×=,÷=×=,÷=×=。 猜
11、15；=？÷=？與同學(xué)交流。學(xué)生觀察上述運(yùn)算可知，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，分子的乘積作為乘積的分子，分母的乘積作為乘積的分母。兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，先把除數(shù)的分子和分母的位置互換，再乘以被除數(shù)，即×=；÷=×=。這里的字母a、b、c、d都是整數(shù)，但a、c、d不為零。如果老師讓字母代表整數(shù)，那么就會(huì)得到類似于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)乘法和除法。 新課教學(xué) 1. 分?jǐn)?shù)的乘法和除法規(guī)則 教師與學(xué)生 共解析分?jǐn)?shù)的乘法和除法規(guī)則與分?jǐn)?shù)的乘法和除法規(guī)則類似： 兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，用分子的乘積作為乘積的分子，用分母的乘積作為乘積的分母；兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除時(shí)，把除法公式的分子和分母的位置互換，然后用被除數(shù)除 乘以公式。 2. 例如，展示幻燈片（§3.2 B）。
12. 1 計(jì)算：（1）·（2）·。分析：（1）將計(jì)算公式與乘法、除法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行比較，進(jìn)行計(jì)算；（2）強(qiáng)調(diào)如果計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，必須進(jìn)行約簡(jiǎn)。將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 解答：（1）·=；（2）·=。展示幻燈片（§3.2 C） 例2 計(jì)算：（1）3xy2÷（2）÷分析：（1）將計(jì)算與分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行比較，進(jìn)行計(jì)算；（2）當(dāng)分子分母為多項(xiàng)式時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中一般應(yīng)先分解因式，約簡(jiǎn)，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算，避免走彎路。 解答：（1）3xy2÷=3xy2·=x2；（2）÷=×=3。制作演示幻燈片（§3.2 D）通常
13、購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，品質(zhì)越大的西瓜，花的錢(qián)就越多。因此，人們希望西瓜瓤在整個(gè)西瓜中所占的比例越大越好。如果我們把所有的西瓜都看成球形，又把西瓜瓤的密度看成均勻的，西瓜的皮厚為d。已知球的體積公式為V=R3（式中R為球的半徑），那么（1）西瓜瓤和整個(gè)西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤和整個(gè)西瓜的體積比是多少？（3）買(mǎi)大西瓜還是小西瓜更劃算？夏天快到了，你一定想買(mǎi)個(gè)又大又甜又劃算的西瓜。快快思考一下上面的問(wèn)題，相信你會(huì)感興趣的。 我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R，根據(jù)題意可得： （1）整個(gè)西瓜的體積為V1=R3；西瓜瓤的體積為V2=（Rd）3。 （2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比為： =（）3=（1）3。 （3））I
14. 認(rèn)為買(mǎi)個(gè)大西瓜比較劃算。從=（1）3可以看出，R越大，也就是西瓜越大，值越小。西瓜越大，西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比就越大。所以，買(mǎi)個(gè)大西瓜比較劃算。 課時(shí)練習(xí)1. 計(jì)算：(1)·(2)(a2a)÷(3)÷2。 簡(jiǎn)化：(1)÷(2)(abb2)÷解答：1.(1)·=;(2)(a2a)÷=(a2a)×=(a1)2=a22a+1(3)÷=×= (x1)y=xyy.2. (1)÷=×=(x2)(x+2)=x24.(2)(abb2)÷=(abb2)×=b。 課時(shí)
15、史小潔老師，這堂課同學(xué)們有什么收獲呢？我們?cè)趯W(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的時(shí)候，可以發(fā)現(xiàn)它們和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是相似的，今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的乘法和除法的規(guī)律，它們和分?jǐn)?shù)的乘法和除法的規(guī)律也是相似的，以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)嗎？和分?jǐn)?shù)相似，就推廣一下吧。老師講的很好！其實(shí)數(shù)學(xué)史的發(fā)展就是對(duì)原有知識(shí)的不斷推廣和拓展。今天我們學(xué)了一種新的運(yùn)算，可以利用因式分解對(duì)分子分母為多項(xiàng)式的分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法或除法，我覺(jué)得我們很棒。課外作業(yè)，活動(dòng)探索。已知a2+3a+1=0。求（1）a+；（2）a2+；（3）a3+；（4）a4+的過(guò)程。根據(jù)題意，可知a0。 觀察 找到這四個(gè)公式并不難，你只需要找到（1），其余的就可以輕松解決。因?yàn)閍2+3a+1=0，a0，所以a2+3a+
16.1=0 兩邊同時(shí)除以 a ，可得到 a+3+=0，a+=3。結(jié)果是因?yàn)?a2+3a+1=0，a0， （1）a2+3a+1=0，兩邊同時(shí)除以 a ，可得到 a+3+=0，a+=3； （2）a2+= (a+)22= (3)22=7； （3）a3+= (a+)22= (3)×(71 ) = 18； （4）a4+= (a2+)22=722=47. 板書(shū)設(shè)計(jì)§3.2 分?jǐn)?shù)的乘法與除法1.運(yùn)算規(guī)則2.×=；÷=×=。（其中 a、c、d 都不是整數(shù)，為零分式的乘方和乘方法則，就是分?jǐn)?shù)）。2.應(yīng)用、升華例題1（1）·；（2）·。分析：（1）比較分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則。 (2) 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡量簡(jiǎn)化。(3) 如果分子分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，以免運(yùn)算時(shí)走彎路。例2 (1) 3xy2÷； (2) ÷ (略)