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1、單項(xiàng)式與方程

僅富含一些數(shù)和字母的加法(包括乘方)運(yùn)算的方程稱作分式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母只是多項(xiàng)式

多項(xiàng)式中的數(shù)字質(zhì)數(shù)稱作這個(gè)多項(xiàng)式(或字母質(zhì)數(shù))的數(shù)字系數(shù),簡稱系數(shù)

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫

一個(gè)多項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和稱作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

若果在幾個(gè)多項(xiàng)式中,不管他們的系數(shù)是不是相似,只要她們所含的字母相似,使得相似字母的指數(shù)也分別相似,這么,這幾個(gè)多項(xiàng)式就稱作同類多項(xiàng)式,簡稱多項(xiàng)式所有的常數(shù)都是多項(xiàng)式

1.2、多項(xiàng)式

有有限個(gè)多項(xiàng)式的代數(shù)和組成的方程,稱作方程

方程里每位多項(xiàng)式稱作方程的項(xiàng),不含字母的項(xiàng),稱作常數(shù)項(xiàng)

多項(xiàng)式可以看作是方程的特例

把同類多項(xiàng)式的系數(shù)相乘或相乘,而多項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變

在方程中,所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù),稱做這個(gè)方程的元數(shù)經(jīng)過合并多項(xiàng)式后,方程所含多項(xiàng)式的個(gè)數(shù),稱為這個(gè)方程的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù),就稱為這個(gè)方程的次數(shù)

1.3、多項(xiàng)式的值

任何一個(gè)方程,就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連結(jié)上去的方程

1.4、多項(xiàng)式的恒等

對于兩個(gè)一元方程f(x)、g(x)來說,當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí),假如他們所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),這么,這兩個(gè)方程就稱為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡記為f(x)=g(x)

性質(zhì)1如若f(x)==g(x),這么,對于任一個(gè)數(shù)值a,都有f(a)=g(a)

性質(zhì)2假如f(x)==g(x),這么,這兩個(gè)方程的個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)就一定對應(yīng)相等

1.5、一元方程的根

通常地,才能使方程f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值,稱作方程f(x)的根

2、多項(xiàng)式的加、減法,減法

2.1、多項(xiàng)式的加、減法

2.2、多項(xiàng)式的加法

多項(xiàng)式乘積,用他們系數(shù)作為積的系數(shù),對于相似的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

3、多項(xiàng)式的加法

方程與方程相減,先用一個(gè)方程等每一項(xiàng)除以另一個(gè)方程的各項(xiàng),再把所得的積相乘

3.1、常用加法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

公式II完全平方公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方,等于他們的平方和,加上(或乘以)他們積的2倍

3.2、單項(xiàng)式的乘法

兩個(gè)多項(xiàng)式除數(shù),就是他們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別除數(shù),而對于這些只在被除式里出現(xiàn)的字母,連同他們的指數(shù)一起作為商的因式,對于只在除式里出現(xiàn)的字母,連同他們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式

一個(gè)方程處以一個(gè)多項(xiàng)式,先把這個(gè)方程的每一項(xiàng)乘以這個(gè)多項(xiàng)式,再把所得的商相乘

來源丨網(wǎng)路