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設實數m、n滿足m²n²+m²+n²+10mn+16=0，則有

A.

B.

C.或

D.

試題答案

C

試題解析

觀察m²n²+m²+n²+10mn+16=0等式要求m、n的值，只需將m²n²+m²+n²+10mn+16=0轉化為（mn+4）²+（m+n）²=0，再根據非負數的性質，可確定，解得m、n即為所求值．

解答：∵m²n²+m²+n²+10mn+16=0，

∴（m²n²+8mn+16）+（m²+2mn+n²）=0，

∴（mn+4）²+（m+n）²=0，

又∵（mn+4）²≥0，（m+n）²≥0，

∴（mn+4）²=0，（m+n）²=0，

即，

解得或．

故選C．

點評：本題考查完全平方式的應用、非負數的性質．解決本題的關鍵是運用完全平方式將m²n²+m²+n²+10mn+16=0轉化為（mn+4）²+（m+n）²=0，得到方程，進而求出m、n的值．