更新時間：2024-01-12 16:29:30作者：貝語網校
如圖，邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為
A.
B.3-
C.
D.3-
B
連接AE，根據∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性質可知，AB=AD，由圖形旋轉的性質可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性質可得出DE的長，再由S陰影=S正方形ABCD-S四邊形ADEB′即可得出結論．
解答：解：連接AE，
∵∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，
∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋轉而成，
∴AD=AB′，∠B′=90°，
在Rt△ADE與Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，
∴∠DAE==30°，
∴DE=AD•tan∠DAE=×=1，
∴S四邊形ADEB′=2S△ADE=2××AD×DE=，
∴S陰影=S正方形ABCD-S四邊形ADEB=3-．
故選B．
點評：本題考查的是圖形旋轉的性質，涉及到正方形的性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，涉及面較廣，難度適中．