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如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環的面積為

A.10平方米

B.10π平方米

C.100平方米

D.100π平方米

試題答案

D

試題解析

過O作OC⊥AB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=10，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²，即可圓環的面積．

解答：解：過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，

∴AC=BC，而AB=20，

∴AC=10，

∵AB與小圓相切，

∴OC為小圓的半徑，

∴圓環的面積=π•OA²-π•OC²

=π（OA²-OC²）

=π•AC²

=100π（平方米）．

故選D．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質定理以及勾股定理．