更新時間：2024-01-12 16:33:15作者：貝語網校
如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內一點，則
A.PA+PB+PC＜AB+AC
B.PA+PB+PC＞AB+AC
C.PA+PB+PC=AB+AC
D.PA+PB+PC與AB+AC的大小關系不確定，與P點位置有關
B
把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′，根據旋轉的性質得到∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，則有△APP′為等邊三角形，得PP′=AP；又∠BAC=120°，得到B，A，C′共線，根據兩點之間線段最短得到BC′＜BP+PP′+P′C，即得到AB+AC＜AP+BP+CP．
解答：解：把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′，如圖
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共線，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
故選B．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．同時考查了兩點之間線段最短．