更新時間：2023-04-09 15:06:19作者：佚名
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1、等差數列前n項的和教學設計一、教材剖析本節教學內容寫于大學選修5，用書安排1課時。數列是中職英語教學的重要內容之一，與實際生活有著密切的聯系，而“等差數列前n項的和”一節，更是彰顯了數列在生產實際中的廣泛應用,如存放物品數量的估算，分期付款、儲蓄等有關估算都用到本節課的一些知識，所以，本節課對于中學生能夠樹立“有用的物理”的思想，有著重要作用。本節課的教學除了關系到中學生對數列知識的學習,也關系到中學生對數學這一學科的興趣,所以設計好這節課的教學是至關重要的，通過這節課要讓師生感受到：（1）物理來始于生活，生活還要英語；（2）英語學習是為專業課學習服務的；并借此迸發中學生學習英語的興趣和熱情。因
2、此，本節課堪稱本章教學的關鍵點之一，有著舉足輕重的地位。二、教學目標知識目標：把握等比數列前n項的和的公式。能力目標：1、能夠利用等比數列的前n項和公式解決一些簡略的實際問題，提高師生應用知識的能力；2、通過分組探究的方法減少師生合作學習的能力；3、練例題采取由師生講解的形式完成，鍛練師生的語言抒發能力。感情心態價值觀：1、通過公式的推論和公式的利用，使師生感受從特殊到通常，再從通常到特殊的思維規律，初步產生認識問題、解決問題的通常思路和技巧；2、通過與生活實際相聯系的習題及例題，使師生了解物理在生活中的實用性，滲透學因而用的思想。3、通過對解題方法的嚴苛要求，培養師生縝密的工作作風。三、重點
3、、難點教學重點：等比數列的前n項和的公式及其應用。教學難點：等比數列的前n項和的公式的推論。師生對于公式的推論不容易接受，新課程標準也要求突顯推論，重在應用，所以，等比數列的前n項和的公式的推論不做重點講解，只讓師生簡略了解。四、教學方式教學方式：本著以師生發展為本，引導師生主動參與的原則，我主要選用講授法、啟發法和分組教學法；組織師生以小組為單位討論、分析、探究，步步深入的學習，使師生在動手、動腦的過程中深化對所學內容的理解，從而鍛練自己自主學習及剖析問題、解決問題的能力，養成細致觀察、認真剖析、嚴謹論證的良好思維習慣等差數列求和公式推導，讓師生在嘗試探求中不斷地發覺問題，并在尋找解決問題的技巧的嘗試過程中榮獲
4、自信心和成功感，并通過分組的形式來迸發師生的競爭意識，使其一直處于思維緊張的狀態下，以便實現學生互動，師生樂學。以小組為單位組織教學的另一個目的是培養師生的合作意識及團隊精神。五、教學方式多媒體輔助教學六、板書設計等比數列前n項的和一、等差數列的前n項和公式例2、通項公式：變型公式：三、練習題：二、例題例1七、教學過程剖析1、復習提問：（1）梯子的最初一級寬30cm，從上往前每一級比上一級寬10cm，問：第5級（自上向上數）有多寬提問的目的是為上面等比數列的變型公式的推論打下基礎。2問題引進：（4）你們是否聽過小高斯的故事還是在高斯10歲的時侯，每天上英語課，同學問了這么一個問題：
5、1+2+3+100=其他老師忙著用筆在紙上估算，而小高斯卻很快求出了結果，你曉得他是如何估算的嗎在中學生得出推論后，細心的剖析此題：設S=1+2+3+100，（1）S=100+99+98+1，（2）（1）+（2）得2S=（100+1）100，則S=5050通過具體此題，使師生初步體驗倒敘相乘的方式，為下邊等比數列前n項和公式的推論的講解打下基礎。同時，此題也可以提高師生對本節課知識的興趣。3.多媒體演示：（6）存放的鐵管共9層，自上而下各層的鐵管數組成等比數列4，5，6，7，8，9，10，11，12，求鐵管的數量。提示師生：不僅直接相乘，能夠不能找到哪些精妙的算法多媒體演示后，計
6、算：S=49通過多媒體演示存放的鐵管求和的事例，使師生形象的體驗并確立倒敘相乘的思想，繼而導致師生想起用同樣的方式推論等比數列的前n項和的公式。將上兩題的式子用鉛筆圈進去，讓師生尋求求和的過程與首項、第n項及項數的關系，并由此推測等比數列的前n項和的公式，那樣可以使師生認為英語是觸手可及的，不是高不可攀的。4.與師生一起進行公式推論（15）通過前面問題的伏筆，順利步入公式推論的環節，在推論的過程中，盡量由師生探討，同學只做引導，以培養師生的英語推理能力。設等比數列，,.的前n項和為Sn，則Sn=+提問師生用通項公式將上式展開得：Sn=+（+d）+（+2d）+（n-1）d運用倒敘相乘
7、的思想將Sn寫成Sn=+展開得：Sn=+（-d）+（-2d）+-（n-1）d將上兩式相減得通過公式推論方式的產生過程使師生體驗解決問題的通常思路：從特殊問題的解決中提純通常辦法，再利用這一步驟解決通常狀況，使師生初步產生認識問題、解決問題的通常思路和技巧。提示師生可以類比六邊形面積公式記憶此公式。啟發師生：公式中出現了,倘若運用通項公式，是否能得出變型公式呢由師生動手得出等比數列的前n項和變型公式：。5習題講解（29）例1、一個屋面的某一斜面成等邊六邊形，最前面一層鋪了瓦片21塊，往前每一層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪了多少塊通過習題1要讓師生學會應用等比數列的求和公式二，學
8、會從實際問題中找到公式中相應的量，于是運用公式解決問題。在講解的過程中隨時指出解題過程的抒寫，以培養師生良好的習慣及縝密的工作作風。解：設樓頂的瓦片數從上到下分別是，,則他們構成等比數列,其中n=19,d=1,=21.將=21，d=1，n=19代入求和公式二，得：=570答：這個樓頂共鋪了570塊瓦片。例2、某學院組織師生到報告廳聽報告，該校共有師生2400名，已知這個學院的報告廳有30排坐位，每后一對偶前一排多2個坐位，最后一排有120個坐位，問這個報告廳是否能容納所有師生解法1：設這個劇場從后排起每排的坐位數分別是，,則他們構成等比數列,其中n=30,d=2,=120.
9、由等比數列的通項公式=+（n-1）d得120=+（30-1）2，求出=62.再由等比數列求和公式一得：解法2：設這個劇場從最后起每排的坐位數分別是，,則他們構成等比數列,其中n=30,d=2,=120.再由等比數列求和公式二得：=2730答：這個劇場共有2730個坐位，能容納這個學院的2400名中學生。設計習題2的目的是讓師生感受怎么運用英語知識解決實際問題，讓師生感遭到英語學習是來始于生活并為生活服務的，我們正在學習的語文是“有用的物理”，因而迸發師生學習的積極性。另外，此題可以一題多解，程度好的朋友可以兩種方式都想起，程度稍差的朋友也可以根據公式找到一種解題步驟，那樣可以讓不攜程
10、度的中學生有不同程度的收獲。6.指導師生做練習（42）各小組題目如下：1、某市2001年適于校園建設的經費為500億元。為了保證安裝工程的順利推行，計劃每年投入的資金都比上一年提高50億元，這么從2001年起的未來10年內，該市在校園建設的總投入是多少2、如圖所示,一個存放鋼筆得V形架的最下邊一層放1支鋼筆,往上每一層都比它下邊一層多放1支筆,最前面一層放了40支,問這個V形架上共放了多少支鋼筆3、一個半圓演出廳共設了1275個坐位，已知后座比前一排多2個坐位，第一排有27個坐位，問這個演出廳共有幾排坐位4、某方形體育場的看臺坐位呈弧形排列，共24圈，從中心第二圈起，每一內圈比外圈多10個坐位，
11、最內圈有330個坐位，求該體育場的坐位數量。引導師生繼續以小組合作的形式做課后練習題，各小組完成規定題目后，將解題過程到黑板上展示，并派代表講解，那樣可以鍛練師生的語言抒發能力；以小組為單位學習還可以培養師生的合作意識及團隊精神，這種對于中學生今后的發展都是很重要的。另外，通過這種題使師生了解物理在生活中的實用性，提高師生應用知識的能力，滲透學因而用的思想。通過讓師生到黑板上做題的形式測量師生對知識的把握程度，那樣也可以使師生一直處于思維緊張的狀態下，提高課堂教學療效。7組織師生進行課堂總結：（45）各小組派代表進行小結等差數列求和公式推導，其他組長可以補充，讓師生按照自己講課的學習狀況進行課堂總結，可以使其更好的
12、掌握所學內容，同時培養師生進行小結的能力。8分層布置作業：必做題：練習冊A組2、3題。選做題：1、一個劇場設置了20排坐位，第一排有38個坐位，往前每一排都比前一排多2個坐位。這個劇場一共設置了多少個坐位2、某人從2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后兩天取出全部本息及其本息。已知月利率是%，這么實際取出多少錢（零存整取問題）八、教學設計說明1、通過兩個引例來突破公式的推論這一難點，并通過公式推論滲透“從特殊到通常，再由通常到特殊”的美學思想；2、根據“記憶療效與體驗類別的關系”理論，師生的親身實踐可以使記憶療效保持90%，所以習題及練習題我都采取了分組教學的方式，通過師生的親身實踐來實現良好的記憶療效，使每一個中學生充分參與、樂于參與，真正的實現以班主任為主導，以中學生為主體的課堂；3、多媒體輔助教學可以有效的提升課堂密度，另外，“聽看做”也可以使記憶療效保持90%，因而生動的漫畫展示有助于師生對知識的理解和把握，同時也使師生有興趣學習本節課的內容。4、在習題、練習題與作業題目的選用上，我留意與生活實際相聯系，借此讓師生感受到：英語來始于生活，生活還要語文。