更新時間：2023-09-19 17:04:52作者：佚名
2、有一個外角等于60°的等邊三角形是等腰三角形?探求星空：探究判斷二當內角為60°時，兩個底角各為60°.當底角為60°時，內角為60°.細致觀察，探求性質等腰三角形的判斷定律2：有一個角為60°的等邊三角形是等腰三角形．CAB符號語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等腰三角形．等腰三角形的判斷定律1：三個角都相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形的判斷定律2：有一個角為60°的等邊三角形．細致觀察，概括歸納判斷等腰三角形的方式：從邊的視角：等腰三角形的定義；從角的視角：等腰三角形的兩條判斷定律．等腰三角形的判斷方式:1.三邊相等的三角形是等腰三角形.2.三個頂角都等于60°（或三個頂角都相等）的三角形是等腰三角形.3.有一個外角等于60°的等邊三角形是等腰三角形.例4等腰三角形ABC的邊長等于21㎝，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等腰三角形的每位頂角都等于60°）ABC１、下列四個說法中等邊三角形的性質，不正確的有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有兩個角等于60°的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等邊三角形是等腰三角形。有兩個角相等的等邊三角形是等腰三角形。２、等邊三角形的對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條?（選擇）ＢＣＡ探究：如圖,等腰三角形ABC,以下三種方式分別得到的三角形ADE都是等腰三角形嗎？為何？（1）在邊AB，AC，分別截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分別在邊AB，AC上（3）過邊AB上D點，作DE∥BC，交AC于E點ABCDE證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等腰三角形．動腦探討，習題解讀例1如圖，△ABC是等腰三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等腰三角形.深究本題也有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等腰三角形.動腦探討，變式訓練變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，推論還設立嗎？ADEBC動腦探討，變式訓練變式2若點D、E在邊AB、AC的逆向延長線上，且DE∥BC，推論依舊設立嗎？證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等腰三角形．ADEBC這是兩個等腰三角形,這么請聯通三根火柴,將此圖弄成四個等腰三角形.提示:此題并不難,倘若外部不能解決,這么想想上面吧.名稱圖形性質等邊三角形等腰三角形的性質:三個角都相等，且都為60°三線合一三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸名稱圖形判斷等邊三角形等腰三角形的判斷:三個角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個角等于60°的等邊三角形BACD將兩個富含30°的直角三角板如圖擺放在一起你能利用這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與底邊AB之間的數目關系嗎?∵△ABC與△ADC關于AC軸對稱∴AB＝AD△ABD是鈍角三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你能夠用其他方式證明嗎?BACD在直角三角形中,假如一個內角等于30°那么它所對的直角邊等于底邊的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC右圖是桁架設計圖的一部份,點D是山墻AB的中點,立柱BC、DE平行于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多久?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的平行平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.MCBDA2如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的平行平分線MN交BC于M,交AB于N,求證:CM=2BMNMCBA2、在Rt△ABC中，假如∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，則BC、AB各等于多少；（2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°于是在Rt△ADC與Rt△BDC中用本定律得BC=2，AB=4（2）在Rt△ADC與Rt△BDC利用本定律BD=1/2BCBC=1/2AB∴BD=1/2BC=1/4ABACBD要把一塊三角形的農地均勻分給甲、乙、丙三家農民去栽培,倘若∠C＝90°∠A＝30°,要使這三家農民所得農地的大小和形狀都相似,請你試著分一分,在圖上畫下來.ACB┓請你說一說這節課的收獲和感受讓你們與你一起分享？班主任贈言愿你用勤勞的淚水播撒智慧的樹葉知識回顧KnowledgeReview…名稱圖形性質判定等腰三角形ABC鈍角對等角三線合一等角對鈍角兩側相等兩腰相等軸對稱圖形知識回顧鈍角三角形:(正三角形)三條邊都相等的三角形.鈍角三角形是特殊的等邊三角形.聯系：鈍角三角形是特殊的等邊三角形；差別：鈍角三角形有三條相等的邊，而等邊三角形只有兩條.創設情景，導出新知請分別畫出一個等邊三角形和鈍角三角形，結合你畫的圖形說出他們有哪些差別和聯系？ABCABC1、等邊三角形的頂角都相等嗎?為何?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個三角形中等邊對等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性質一證明：∵△ABC是鈍角三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．細致觀察，探求性質已知：△ABC是鈍角三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符號語言：∵△ABC是鈍角三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細致觀察，探求性質等腰三角形的性質：等腰三角形的三個頂角都相等，而且每一個角都等于60°.ABC2、等邊三角形有“三線合一”的性質嗎?為何?推論:等腰三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。
（所有的高線，角平分線，中線的寬度相等。）探求星空：探究性質二3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?探求星空：探究性質三等腰三角形的性質2.等腰三角形的頂角都相等,且等于60°3.等腰三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.4.等腰三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1.三條邊相等圖形邊角軸對稱圖形等邊三角形一側相等（定義）兩底角相等（鈍角對等角）是（三線合一）一條對稱軸等腰三角形三邊相等（定義）？？細致觀察，探求性質結合等邊三角形的性質，你能填出等腰三角形對應的推論嗎？細致觀察，探求性質結合等邊三角形的性質，你能填出等腰三角形對應的推論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等邊三角形一側相等（定義）兩底角相等（鈍角對等角）是（三線合一）一條對稱軸等腰三角形三邊相等（定義）？相等每位角都等于60°相等每位角都等于60°細心觀察，探求性質結合等邊三角形的性質，你能填出等腰三角形對應的推論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等邊三角形一側相等（定義）兩底角相等（鈍角對等角）是（三線合一）一條對稱軸等腰三角形三邊相等（定義）是（三線合一）三條對稱軸探討1一個三角形的三個頂角滿足哪些條件是等邊三角形？三個角都相等的三角形或則一個角為60°的等邊三角形．探討2一個等邊三角形滿足哪些條件是等腰三角形？細致觀察等邊三角形的性質，探求性質問題等腰三角形不僅用定義（即用邊）來判斷以外，能夠運用角來判斷呢？∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個三角形中等角對鈍角)探求星空：探究判斷一1、三個頂角都等于60°的三角形是等腰三角形?∴△ABC是鈍角三角形符號語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是鈍角三角形．細致觀察，探求性質等腰三角形的判斷定律1：三個角都相等的三角形是等腰三角形．CAB證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等腰三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等腰三角形．細致觀察，探求性質CAB