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已知，關(guān)于x的二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂．

（1）若方程的一個(gè)根是-1，求m的值；

（2）若y=（x₁+1）（x₂+1），試求出y與m的函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍．

試題答案

解：（1）把x=-1代入關(guān)于x的二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0，得

m²-2m-1+1=0（1分）

解得：m₁=0，m₂=2，（1分），

∵方程是二次方程，∴m≠0，∴m=2（1分）

（2）∵x₁、x₂是方程m²x²+（2m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴．（1分）

y=（x₁+1）（x₂+1）=，（3分）

∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（2m-1）²-4m²=4m+1≥0，，（2分）

∴m的取值范圍是：．（1分）

試題解析

（1）根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入關(guān)于x的二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0，然后解關(guān)于m的一元二次方程即可；

（2）根據(jù)韋達(dá)定理、以及根的判別式△=b²-4ac解答．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．