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如圖為一個(gè)平行四邊形ABCD，其中H、G兩點(diǎn)分別在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四個(gè)角．若AH=5，AG=6，則下列關(guān)系何者正確

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.BH=GD

D.HC=CG

試題答案

A

試題解析

由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，則∠3≠∠4，由平行四邊形ABCD中，鄰邊不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．

解答：∵AH⊥BC，AG⊥CD，

∴∠AHB=∠AGD=90°，

∵∠B=∠D，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC≠∠DAC，

∴∠3≠∠4，

∵AH=5，AG=6，AB≠AD，

∴△ABH和△ADG不全等，

∴BH≠DG，HC≠CG，

故A正確，B、C、D都錯(cuò)誤．

故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等、角的相等的證明．