更新時間：2024-01-12 16:24:40作者：貝語網校
如圖，在?ABCD中，∠B、∠C的平分線相交于點O，BO與CD的延長線交于點E．試比較BO與EO的大小，并說明理由．
解：BO=EO．
理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠B、∠C的平分線相交于點O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°，
∴CO⊥BE，
∴∠EOC=∠COB=90°，
∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，
∴△COB≌△COE，
∴△COB≌△COE（ASA），
∴BO=EO．
首先由四邊形ABCD是平行四邊形，證得∠ABC+∠BCD=180°，又由∠B、∠C的平分線相交于點O，證得BO⊥CO，然后再證明△BOC≌△EOC，即可證得BO=EO．
點評：此題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，以及角平分線的定義等知識．此題難度不大，注意數形結合思想的應用是解此題的關鍵．