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數學考題練習:如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,D

更新時間:2024-01-12 16:25:18作者:貝語網校

如圖,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,DE∥BC,交AB與點E,∠A=60°,∠BDC=105°,則∠BDE=

A.30°

B.45°

C.150°

D.135°

試題答案

B

試題解析

根據三角形的外角的性質可以求得∠ABD=∠BDC-∠A,再根據角平分線的定義可以求得∠DBC=∠ABD,最后根據平行線的性質即可求解.

解答:∵∠A=60°,∠BDC=105°,

∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°.

∵BD是∠ABC的平分線,

∴∠DBC=∠ABD=45°.

∵DE∥BC,

∴∠BDE=∠DBC=45°.

故選B.

點評:此題綜合運用了三角形的外角的性質、角平分線的定義和平行線的性質.三角形的一個外角等于和它不相鄰的內角的和.