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如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB與點E，∠A=60°，∠BDC=105°，則∠BDE=

A.30°

B.45°

C.150°

D.135°

試題答案

B

試題解析

根據三角形的外角的性質可以求得∠ABD=∠BDC-∠A，再根據角平分線的定義可以求得∠DBC=∠ABD，最后根據平行線的性質即可求解．

解答：∵∠A=60°，∠BDC=105°，

∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°．

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠DBC=∠ABD=45°．

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠DBC=45°．

故選B．

點評：此題綜合運用了三角形的外角的性質、角平分線的定義和平行線的性質．三角形的一個外角等于和它不相鄰的內角的和．