更新時(shí)間：2024-01-12 16:28:47作者：貝語(yǔ)網(wǎng)校
市政府實(shí)施“萬(wàn)元增收工程”．農(nóng)戶小王自主創(chuàng)業(yè)，承包了部分土地種植果樹(shù)．根據(jù)科學(xué)種植的經(jīng)驗(yàn)，平均每棵甲種果樹(shù)的產(chǎn)量y（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間滿足關(guān)系y=-0.2x+40，平均每棵乙種果樹(shù)的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
| 種植棵數(shù)x（棵） | 60 | 65 | 80 | 92 |
| 平均每棵乙種果樹(shù)的產(chǎn)量z（千克） | 32 | 30.5 | 26 | 22.4 |
（2）若小王種植甲、乙兩種果樹(shù)共200棵，其中種植甲種果樹(shù)m棵，且甲種果樹(shù)的種植數(shù)量不超過(guò)總數(shù)量的40%，試求果園的總產(chǎn)量w（千克）與甲種果樹(shù)的種植數(shù)量w（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小王種植甲種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大是多少？
（3）果園豐收，獲得最大總產(chǎn)量．小王希望將兩種水果均以6元/千克銷售完．可按預(yù)計(jì)價(jià)格銷售時(shí)銷量不佳，只售出了總產(chǎn)量的．于是小王將售價(jià)降低a%，并迅速銷售了總產(chǎn)量的，這時(shí)，小王覺(jué)得這樣銷售下去不劃算，于是又在降價(jià)后的價(jià)格基礎(chǔ)上提價(jià)0.7a%把剩余水果賣完．最終一算，小王所得收益僅比原預(yù)期收益少2160元．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)出整數(shù)a的值．
（參考數(shù)據(jù)：352=1225，362=1296，372=1369，382=1444）
解：（1）觀察題中的表格，可知平均每棵乙種果樹(shù)的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間符合一次函數(shù)，
設(shè)平均每棵乙種果樹(shù)的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=kx+b，
將（60，32）與（80，26）代入解析式得：，
解得：，
∴平均每棵乙種果樹(shù)的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=-0.3x+50；
將（80，26）、（92，22.4）代入z=-0.3x+50，等式成立；
（2）設(shè)種植甲種果樹(shù)m棵，則種植乙種果樹(shù)200-m棵，
∴W=m（-0.2m+40）+[-0.3（200-m）+50]（200-m）=-0.5m2+110m-2000=-0.5（m-110）2+4050，
∵甲種果樹(shù)的種植數(shù)量不超過(guò)總數(shù)量的40%，
∴甲種果樹(shù)的種植數(shù)量不超過(guò)200×40%=80，
∴小王種植甲種果樹(shù)為80棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，
最大是值為：w=-0.5×802+90×80=3600（kg）；
（3）根據(jù)題意得：
3600××6+3600××（1-a%）×6+3600×（1--）×（1-a%）（1+0.7a%）×6=3600×6-2160，
解得：a≈19．
∴a=19．
（1）首先觀察可得平均每棵乙種果樹(shù)的產(chǎn)量z（千克）與種植棵數(shù)x（棵）之間符合一次函數(shù)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）首先表示出w與m的關(guān)系，即可得w=-0.5x2+90x=-0.5（x-90）2+4050，又由甲種果樹(shù)的種植數(shù)量不超過(guò)總數(shù)量的40%，可得當(dāng)x=80時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大；則代入求解即可求得答案；
（3）根據(jù)題意可得關(guān)系式：4000××6+4000××（1-a%）×6+4000×（1--）×（1-a%）（1+0.7a%）×6=4000×6-2160，求解即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)一二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，注意待定系數(shù)法在求函數(shù)解析式時(shí)的應(yīng)用．