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如圖，AB與AC是⊙O的兩條等弦，過C作⊙O的切線與BA的延長線相交于點D，DE垂直于AC交CA延長線于E，則AE：AD=

A.1：5

B.1：4

C.1：3

D.1：2

試題答案

D

試題解析

由切割線定理得，BD•DA=DC²，即BD•（BD-BA）=（AC+AE）²+（BD-AB）²-AE²，從而得出AE：AD=1：2．

解答：由切割線定理，得BD•DA=DC²，

∴BD•（BD-BA）=CE²+ED²=（AC+AE）²+（BD-AB）²-AE²，

∴AC+2AE=AD，

∴2AE=AD，

∴AE：AD=1：2．

故選D．

點評：本題考查了切割線定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．