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如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE．下列說法：①CE=BF；②△ABD≌△ACD；③BF∥CE；④△BDF和△CDE面積相等．其中正確的有________．（填序號）

試題答案

①②③④

試題解析

根據題意，結合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯誤答案．

解答：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE，故④正確；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確；

∵AD是△ABC的中線，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正確．

故答案為①②③④．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．