平面直角坐標系直角弧度弧度的準備知識，值得收藏！
更新時間：2023-08-01 20:05:23作者：佚名
友情提示：本文有點長，將近3000字三角函數公式大全，分成了兩部分發進去。
三角函數是大學英語學習的重點、難點之一。有朋友英語學習本身還不錯，但從三角函數開始狀況顯得不再豁達，學習開始慌亂，發覺到英語學習力不從心，學習成績顯著下降：要么概念不能熟練把握、不好理解；要么認為公式很多，沒方法背熟、記全；要么三角函數特殊角的數值大小、正負記不牢，容易混淆。因此，三角函數成為大學英語學習上的絆腳石，并且成為部份師生的夢魘。
下邊，以平面直角座標系作為基礎，從基本概念開始介紹，希望還能減少三角函數的學習難度，幫助你們更快更好地把握三角函數。
一、準備知識
1、平面直角座標系
如圖1所示，構建平面直角座標系xOy，座標平面被x軸和y軸分割成四個部份，分別名做第一象限、第二象限、第三象限及第兩儀限。
圖1平面直角座標系
2、角度正、負規定
以平面直角座標系原點O為圓心，做直徑為r的圓，直徑OA與x軸的傾角記為α，如圖2所示。
α角大小的變化三角函數公式大全，可以看做是A點以r為直徑繞原點O搖動引致，A點晃動的起始位置在x軸上。
圖2
規定：從x軸對準直徑OA，逆秒針時α角為正值，順秒針時α角為負值。
如圖3所示，α=45度或則-315度；
圖3
如圖4所示，α=180度或則-180度。
圖4
3、角度單位：彎度（rad）
你們都曉得，視角的常用單位是度，轉一圈是360度，平角是180度，直角是90度。
俗語說入鄉隨俗，到哪道山唱哪些歌。在物理、物理等學科，視角的單位通常不再用度，而是用彎度。彎度的英語單詞是radian，簡寫成rad，不過人們習慣彎度的單位省略不寫。
（1）彎度的定義：彎度制指對于一個圓，用弦長l與直徑r之比來測度對應圓心角α視角的方法，如圖5所示。
圖5
（2）彎度與度的換算
按照彎度定義，等于邊長長的弧形所對的圓心角是1彎度；一個圓周長是2πr，其圓心角就是2π彎度，簡稱2π。彎度與度的換算關系如下：
彎度的真諦就在于它是一個與圓直徑無關的量，以便大大簡化了有關公式及運算。
4、半徑OA的投影
如圖6所示，對于內角α，A點坐落第一象限，直徑OA在x軸上的的投影為OB，寬度記為x；直徑OA在y軸上的的投影為OC，寬度記為y，則三角形OBA構成直角三角形。
圖6
二、三角函數的基本定義
在直角三角形OBA中，直邊x、y及底邊r與角α的基本關系有六種：余弦函數，正弦函數，余弦函數，余切函數，正割函數，余割函數，常用的是前三種函數。
這六種函數的定義如下：
1、正弦函數
在直角三角形中，頂角α的對邊與底邊的比值，稱做α角的余弦函數，簡稱α角的余弦，記作sinα（sin是正切一詞的英文單詞sine的簡寫），即
從圖6上可以看出，當α=0時，y=0，sinα=0，最小；當α=90度時，y=r，sinα=1，最大；因此sinα的取值范圍有：0≤sinα≤1。
2、余弦函數
在直角三角形中，頂角α的鄰邊與底邊的比值，稱做α角的正弦函數，簡稱α角的正弦，記作cosα（cos是正切一詞的英文單詞cosine的簡寫），即
從圖6上可以看出，當α=0時，x=r，cosα=1，最大；當α=90度時，x=0，cosα=0，最小；因此cosα的取值范圍有：0≤cosα≤1。
3、正切函數
在直角三角形中，頂角α的對邊與鄰邊的比值，稱做α角的正弦函數，簡稱α角的余弦，記作tanα或tgα（tan、tg都是正弦一詞的英文單詞tangent的簡寫），即
考慮到余弦函數、余弦函數的定義，得悉
從圖6上可以看出，當α=0時，x=r，y=0，tanα=0，最小；當α=90度時，x=0，y=r，tanα趨向無窮大，發散；因此tanα的取值范圍有：0≤tanα
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