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初中數(shù)學(xué)(選修二)課時(shí)講義第四節(jié)機(jī)械能守恒定理教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)理解機(jī)械能和機(jī)械能數(shù)量的概念（動(dòng)能、勢能也稱為機(jī)械能，他們的總和即為機(jī)械能數(shù)量）；把握機(jī)械能守恒定理的內(nèi)涵（由對象、條件、結(jié)論組成）和外延（宏觀、低速，慣性參考系創(chuàng)辦）；理解機(jī)械能守恒定理?xiàng)l件的實(shí)質(zhì)（能量只在機(jī)械動(dòng)能和勢能之間轉(zhuǎn)換）；初步會(huì)用定理剖析實(shí)際過程機(jī)械能是否守恒（氣功和能量轉(zhuǎn)換2、過程與方式目標(biāo)理解機(jī)械能守恒定理的得來過程：提出問題例子探究發(fā)覺推論理論推證小結(jié)規(guī)律初步應(yīng)用，感悟發(fā)覺地理規(guī)律的一種科學(xué)方式——實(shí)例探究+詮釋推理法，減少探求發(fā)覺能力；理解建立機(jī)械能守恒定理結(jié)構(gòu)的方式及其意圖（機(jī)械能守恒定理來龍去脈結(jié)構(gòu)化，使師生產(chǎn)生知識(shí)組塊，增加直覺思維能力）。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)初步樹立變中有恒、能量守恒、物質(zhì)不滅等辯證唯心主義觀點(diǎn)；初遇尋求守恒量的意義；初遇機(jī)械能守恒定理的空間對稱美。教學(xué)重點(diǎn)1、掌握機(jī)械能守恒定理的推論、建立過程，理解機(jī)械能守恒定理的內(nèi)容；2、在詳細(xì)的問題中能判斷機(jī)械能是否守恒，并能列舉定理的英語式子。教學(xué)難點(diǎn)1、從能的轉(zhuǎn)換和功能關(guān)系出發(fā)理解機(jī)械能守恒的條件；2、能正確判定研究對象在所經(jīng)歷的過程中機(jī)械能是否守恒，能正確剖析質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所具備的機(jī)械能，尤其是剖析、判斷質(zhì)點(diǎn)所具備的重力勢能。

教學(xué)方式（一）教學(xué)方式的采用投影儀和筆記本。其作用有：將地理情景、規(guī)律的推理過程、機(jī)械能守恒定理的內(nèi)容和機(jī)械能守恒定理知識(shí)方式結(jié)構(gòu)，形象、直觀地展示下來，幫助師生探討、分析、推理、理解和感悟。（二）教學(xué)方式的選擇1、指導(dǎo)思想：(1)有促使師生參與對概念、規(guī)律等內(nèi)容的探究認(rèn)識(shí)過程(主體性、探究性)；(2)迎合師生認(rèn)知、能力、心理和感情發(fā)展規(guī)律（發(fā)展性、和諧性）；（3）依照發(fā)覺地理規(guī)律的通常程序、思維方式和試驗(yàn)根據(jù)（方式性和規(guī)律性）。2、教學(xué)方式：班主任指導(dǎo)與師生探究相結(jié)合的發(fā)覺法。教學(xué)工具投影儀、細(xì)線、小球、帶標(biāo)尺的鋼架臺(tái)、彈簧振子。教學(xué)過程（一）引進(jìn)新課碰鼻試驗(yàn)：如圖所示，把懸掛重球拉至下巴由靜止釋放，試驗(yàn)者立于原位不動(dòng)，小球來回晃動(dòng)，師生觀察者怕重球碰壞了眼睛，可事實(shí)重球碰不到下巴。為何？解釋這些現(xiàn)象要用到新的電學(xué)理論——機(jī)械能守恒，現(xiàn)在學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定理，用多媒體展示出課題。讓一位中學(xué)生上臺(tái)演出重球試驗(yàn)，以驚設(shè)問，以趣生疑，以疑引思，快速喚起師生的興趣，集中留意力，迸發(fā)探究欲望。（二）進(jìn)行新課1、動(dòng)能與勢能的互相轉(zhuǎn)換演示試驗(yàn)1：如下圖，用細(xì)線、小球、帶有標(biāo)尺的鋼架臺(tái)等做試驗(yàn)。把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛上去，把小球拉到一定高度的A點(diǎn)，于是放開，小球在搖動(dòng)過程中，重力勢能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)換。

我們看見，小球可以擺到跟A點(diǎn)等高的C點(diǎn)，如圖甲。假如用卷尺在某一點(diǎn)截住細(xì)線，小球其實(shí)不能擺到C點(diǎn)，但擺到另左側(cè)時(shí)，也能達(dá)到跟A點(diǎn)相似的高度，如圖乙。問題：這個(gè)小試驗(yàn)中，小球的受力狀況怎么？各個(gè)力的做功狀況怎么？這個(gè)小試驗(yàn)說明了哪些？師生觀察演示試驗(yàn)，探討問題，選出代表發(fā)表看法。小球在搖動(dòng)過程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速率方向總平行，對小球不做功；只有重力對小球能做功。試驗(yàn)證明機(jī)械能守恒的條件，小球在搖動(dòng)過程中重力勢能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)換。在搖動(dòng)過程中，小球總能回到原先的高度。可見，重力勢能和動(dòng)能的總和保持不變。即機(jī)械能保持不變。演示試驗(yàn)2：如圖，水平方向的彈簧振子。用彈簧振子演示動(dòng)能和彈性勢能的互相轉(zhuǎn)換。問題：這個(gè)小試驗(yàn)中，小球的受力狀況怎么？各個(gè)力的做功狀況怎么？這個(gè)小試驗(yàn)說明了哪些？師生觀察演示試驗(yàn)，探討問題，選出代表發(fā)表看法。小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中，豎直方向上受重力和桿的支持力作用，水平方向上受彈力作用。重力、支持力和速率方向總平行，對小球不做功；只有彈簧的彈力對小球能做功。試驗(yàn)證明，小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中彈性勢能和動(dòng)能在不斷轉(zhuǎn)換。小球在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中總能回到原先的高度，可見，彈性勢能和動(dòng)能的總和應(yīng)當(dāng)保持不變。

即機(jī)械能保持不變。小結(jié)、過渡：通過上述剖析，我們得到動(dòng)能和勢能之間可以互相轉(zhuǎn)換，這么在動(dòng)能和勢能的轉(zhuǎn)換過程中，動(dòng)能和勢能的和是否真的保持不變？下邊我們就來定量討論這個(gè)問題。2、機(jī)械能守恒定理介紹概念提問哪些是機(jī)械能與機(jī)械能數(shù)量？師生易答：動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能也稱為機(jī)械能，他們的總和即為機(jī)械能數(shù)量。簡易內(nèi)容班主任毋須講解，師生回答正確即可。提出問題現(xiàn)實(shí)地理世界存在著大量的動(dòng)能與重力勢能（或彈性勢能）互相轉(zhuǎn)換的例子，如自由落體下落過程重力勢能不斷減少機(jī)械能守恒的條件，動(dòng)能不斷提高，重力勢能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能；豎直上拋的質(zhì)點(diǎn)在上升過程中則相反，動(dòng)能降低，重力勢能降低，動(dòng)能轉(zhuǎn)換為重力勢能；拉緊的箭在未離開弦出射過程中，彈撥的形變減少，彈性勢能減少，箭的動(dòng)能減小，彈性勢能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，等等。這么，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與勢能發(fā)生互相轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)械能數(shù)量是變還是不例1、物體作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)，試探究拋出點(diǎn)、最低點(diǎn)和上升過程中任意一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能的關(guān)系。探究：取地面為重力勢能零勢能面，設(shè)拋出點(diǎn)的機(jī)械能為E，最低點(diǎn)的機(jī)械能為E，任意點(diǎn)對應(yīng)的高度為h，質(zhì)點(diǎn)對應(yīng)的速率為v，機(jī)械能為E例2、如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿固定斜面下降，由123（空氣阻力不計(jì)，1、2之間光滑，2、3之間粗糙），試剖析1、2、3三個(gè)位置機(jī)械能的關(guān)系。

探究：取地面為重力勢能零勢能面，則用豎直上拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)剖析，例2用動(dòng)能定律和重力做功特征剖析，一方面可培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性，另一方面可增加師生對推論的可效度。按照維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，例1讓基礎(chǔ)通常的中學(xué)生剖析探究，例2讓基礎(chǔ)較差的中學(xué)生探究，下邊的理論推證應(yīng)引導(dǎo)讓更好一些的師生作答，詳細(xì)過程用多媒體展示，讓不同層次的師生均有演出的機(jī)會(huì)，斬獲成功感。初得推論質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，假如只有重力做功，機(jī)械能的數(shù)量保持不變，假如也有其他力做功（總功不為零），則機(jī)械能的數(shù)量要變。通過詳細(xì)特例探究，讓師生歸納發(fā)現(xiàn)推論，是中學(xué)生養(yǎng)成探究習(xí)慣，增加探求發(fā)覺能力的有效途徑。理論推證提問：上述推論是否具備普適性呢？設(shè)置一個(gè)通常過程作逐步剖析與研究。如圖所示，質(zhì)點(diǎn)從空中豎直面的高為h的位置1運(yùn)動(dòng)到高為h，受力有重力mg和空氣阻力f，假定還受一個(gè)拉力F其它力=0中，假如其它力仍然不做功，即只有重力做功，則機(jī)械能一直不變（即機(jī)械能守恒），由此可得機(jī)械能守恒定理。發(fā)覺地理規(guī)律有三種基本步驟：試驗(yàn)歸納法、演繹推理法和類比、臻美推理法。要向師生強(qiáng)調(diào)，這兒選用詮釋推理法，在定理的推理剖析過程中，培養(yǎng)師生的具象思維能力和邏輯推理能力。

通過化學(xué)概念、規(guī)律教學(xué)，要讓師生感悟研究化學(xué)的科學(xué)方式，提升師生的思維能力和類科研能力。小結(jié)規(guī)律機(jī)械能守恒定理：對象：系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)與月球組成的系統(tǒng)）條件：只有重力做功（即沒有阻力做功、其它力不做功）推論：能量只在動(dòng)能和重力勢能之間轉(zhuǎn)換，機(jī)械能數(shù)量保持不變。英語式子為mv（空間對稱美的展現(xiàn)）或mv/2+mgh=恒量范圍：在低速、宏觀領(lǐng)域適用，相對于慣性參照系創(chuàng)辦。對定理?xiàng)l件的實(shí)質(zhì)性理解：沒有滑動(dòng)磨擦阻力做功，保證機(jī)械能不向其他方式能（如熱能）轉(zhuǎn)換；其它外力不做功，保證系統(tǒng)與外界沒有能量交換，進(jìn)而保證系統(tǒng)機(jī)械能守恒。同理可知，質(zhì)點(diǎn)和彈簧組成的系統(tǒng)，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，假如只有彈力做功，這么總機(jī)械能（動(dòng)能與彈性勢能之和）也保持不變。綜合歸納：物機(jī)制（運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)、彈簧、地球）在狀態(tài)變化過程中，假如只有重力和彈力做功，這么，物機(jī)制的動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能的總和保持不變——機(jī)械能守恒定理的通常敘述。把機(jī)械能守恒定理的內(nèi)容分為定理對象、條件、結(jié)論和使用范圍進(jìn)行抒發(fā)和對定理?xiàng)l件作實(shí)質(zhì)性的剖析，一是可防止部份師生死背定理內(nèi)容，二是有促使師生從能轉(zhuǎn)換的高度真正理解和把握機(jī)械能守恒定理?xiàng)l件的地理意義。

機(jī)械能守恒定理的內(nèi)容小結(jié)得與用書不同，且以班主任敘述、解釋為主，展現(xiàn)班主任的主導(dǎo)性和造就性。規(guī)律應(yīng)用1、開頭的演示試驗(yàn)：重球在搖動(dòng)過程中擺脫空氣阻力做功，機(jī)械能不斷提高轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，因此重球搖動(dòng)不到初始高度，碰不到臉頰。而且，搖動(dòng)次數(shù)越多機(jī)械能損失越多，重球離鼻子越遠(yuǎn)（能量轉(zhuǎn)換法剖析）。經(jīng)過緊張思維活動(dòng)，得到機(jī)械能守恒定理，至此，師生能應(yīng)用定理解釋開始的演示試驗(yàn)現(xiàn)象，并能對實(shí)際問題機(jī)械能是否守恒做出剖析判定，師生身上顯出了成功的喜悅。2、如圖所示，人拉質(zhì)點(diǎn)沿光滑斜面勻速上升，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能不守恒，因?yàn)槿死|(zhì)點(diǎn)做功，人有能量轉(zhuǎn)換為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能，所以，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能提高。若質(zhì)點(diǎn)上飛過程中不受人的拉力，則質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒（能量轉(zhuǎn)換法剖析）。3、彈簧下端固定，上端懸掛小球作上下震動(dòng)的過程中，對質(zhì)點(diǎn)和彈簧系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，因此機(jī)械能守恒（氣功）。4、火箭起飛階段加快上升，向上涌出的氫氣作用于馬刺的上升力，對湖人做正功，尼克斯的機(jī)械能降低（氣功）。通過以上四例的剖析，可小結(jié)出分辨機(jī)械能是否守恒的兩種方式：氣功（是否滿足只有重力和彈力做功）和能量轉(zhuǎn)換法（有無機(jī)械能與其他方式能發(fā)生轉(zhuǎn)換）通過詳細(xì)問題的剖析，小結(jié)出方式，增加師生的直覺遷移能力、分析解決問題的能力。

感情心態(tài)與價(jià)值觀教育：1、尋找守恒量的意義：自然界千變?nèi)f化，但有些化學(xué)量在一定條件下是守恒的，可以用這種“守恒量”表示自然界的變化規(guī)律。尋求“守恒量”已經(jīng)成為地理學(xué)研究中的重要方面，“守恒”既是一種思想，也是一種辦法。2、通過機(jī)械能守恒定理的教學(xué)，讓師生初步樹立變中有恒、能量守恒的思想和物質(zhì)不滅等辯證唯心主義觀點(diǎn)，將來還將學(xué)習(xí)能量守恒定律、電荷守恒定理等等。3、認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒定理的空間對稱美，使學(xué)生意會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科處處蘊(yùn)含美，迸發(fā)師生靈魂深處熱愛數(shù)學(xué)學(xué)的感情，逐漸培養(yǎng)為人類的科技進(jìn)步事業(yè)和人類的文明和幸福，學(xué)好地理學(xué)、探索地理學(xué)，今后獻(xiàn)身物農(nóng)學(xué)的優(yōu)秀質(zhì)量和科學(xué)精神。挖掘化學(xué)知識(shí)的思想性、方法性、哲理性和審美性，發(fā)揮化學(xué)知識(shí)的教育性、綜合性（文理綜合）功能（略講）。板書與總結(jié)7.8機(jī)械能守恒定理一、動(dòng)能和勢能也稱為機(jī)械能。二、機(jī)械能守恒定理：1、在只有重力或彈力做功的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和勢能互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的數(shù)量保持不變。2、表達(dá)式：三、機(jī)械能守恒定理的條件：1、從能量轉(zhuǎn)換的視角看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢能互相轉(zhuǎn)換，無其它方式能量之間（如內(nèi)能）轉(zhuǎn)換。2、從系統(tǒng)做功的視角看，只有重力或彈力做功。布置作業(yè)課本“問題與練習(xí)”中1～5