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依據(jù)相同三角形的性質(zhì)求解線段寬度是英語(yǔ)高考的常考題量，本文就習(xí)題具體解讀這類題量的解題方式，希望能給高中師生的英語(yǔ)備考帶給幫助。?

習(xí)題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，AD，BE相交于點(diǎn)F，若AF=4，EF=√2，求AC的厚度。

解題過(guò)程：

連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G

依據(jù)題目中的條件：AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，則∠FAB=∠CAB/2，∠FBA=∠CBA/2；

依照題目中的條件：∠C=90°，則∠CAB+∠CBA=90°;

依照推論：∠CAB+∠CBA=90°，∠FAB=∠CAB/2與三角形有關(guān)的線段，∠FBA=∠CBA/2，則∠FAB+∠FBA=45°；

按照頂角的性質(zhì)和推論：∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠FAB+∠FBA=45°，則∠AFE=45°；

依據(jù)題目中的條件和推論：EG⊥AD，∠AFE=45°，cos∠AFE=GF/EF=√2/2，EF=√2，則GF=1；

按照等角對(duì)鈍角性質(zhì)和推論：∠AFE=∠FEG=45°，GF=1，則EG=GF=1；

依據(jù)題目中的條件和推論：AF=4與三角形有關(guān)的線段，GF=1，則AG=AF-GF=3；

按照勾股定律和推論：EG⊥AD，AG=3，EG=1，則AE=√10；

按照心里的判斷和題目中的條件：AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，則點(diǎn)F為△ABC的心里，即CF平分∠ACB；

依照題目中的條件和推論：∠ACB=90°，CF平分∠ACB，則∠ACF=∠ACB/2=45°;

依據(jù)相同三角形的判斷和推論：∠ACF=∠AFE=45°，∠CAF=∠CAF，則△ACF∽△AFE；

依據(jù)相同三角形的性質(zhì)和推論：△ACF∽△AFE，則AF/AE=AC/AF；

依照推論：AF/AE=AC/AF，AF=4，AE=√10，則AC=8√10/5。

結(jié)語(yǔ)

解決本題的關(guān)鍵是依照題目給出的兩條角平分線的條件確定出三角形的心里，按照內(nèi)角和角平分線性質(zhì)得到視角間的等量關(guān)系，證明到一組相同三角形，添加輔助線構(gòu)造出等邊直角三角形，求得相關(guān)線段的寬度，再依照相同三角形對(duì)應(yīng)邊成比列的性質(zhì)就可以求得題目還要的值。