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如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，AD=BE．AE和CD相交于點(diǎn)P，

求證：∠CPE=60°．

試題答案

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

在△ABE和△CAD中

∵，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠BAE=∠ACD，

∴∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠BAE+∠CAP=∠CAB=60°．

試題解析

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，證△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD，求出∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠CAB即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出∠BAE=∠ACD和推出∠CPE=∠BAC．