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若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，且滿足x₁=3x₂，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值．

試題答案

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=16-4×1×（k-3）≥0，

解得，k≤7；

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

x₁+x₂=4 ①，

x₁•x₂=k-3 ②（2分）

又∵x₁=3x₂ ③，

聯(lián)立①、③，解方程組得（4分）

∴k=x₁x₂+3=3×1+3=6（5分）

答：方程兩根為x₁=3，x₂=1；k=6．（6分）

試題解析

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系（x₁+x₂=-，x₁•x₂=）列出等式，再由已知條件“x₁=3x₂”聯(lián)立組成三元一次方程組，然后解方程組即可．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．解答此題時(shí)，一定要弄清楚韋達(dá)定理中的a、b、c的意義．